Mathematics
มัธยมปลาย
①はどうしてこの形に変形しているのですか？
②について解がqとなったなら左辺は0にならないですか？どうしてqの偶奇によらず左辺は奇数なんでしょうか？
演習 75
a,bがともに奇数であるとする。 このとき, x2+ax+b=0 は有理数解をも
たないことを示せ。
p.85 で「整数係数の代数方程式が有理数解をもつときのpg の条件」を学び
p
ましたが,それに関連する内容です。
↓
解答 x+ax+b=0 が有理数解 (pは自然数,g は整数,p, q は互いに素)をもつ
とすると (2) +α(z/)+1
(男)+α(7)+o
+6=0
両辺にかをかけて
g2+apg+bp2=0
g2=-pag+bp)
これよりは2の約数であるが,p, gは互いに素であるから,=1に限られ
る。このとき,有理数解は =g: 整数となり
g2+ag+b=0 ..(*)
となる。ところが,a, bはともに奇数であるから,gの偶奇によらず,(*)の左辺
は奇数となる。一方, (*) の右辺は偶数であるから,これは矛盾。
よって, x2+ax+b=0は有理数解をもたない。
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