Question

やまと

なんでf^n(a)を2Kと置くのですか？あと全体的にどんな操作をしてるかわかりません。

第2章
定理2.25 f(x) をェ a を含む開区間で定義された関数とし、
=
f(x)
f'(a) =f" (a) = = f (a) = 0, ƒ (a)
が成り立つとする.
(1)nが偶数のとき
=0
(ii) f (a) < 0 ならばf(x) は x = a において極大値をとる
(i) fm (a) > 0 ならば f(x) は x = a において極小値をとる、
(2)nが奇数のときf(a) は f(x) の極値ではない。
証明 (1) のみ示す. テイラーの定理 (2.17) によって
(a + 0 (x − a)) (x − a)".
f(土)-f(a)=1/21f(a+
1
n!
となる日 (0<日< 1) が存在する.
(2.35)
nが偶数でf* (a) > 0 とする. fm (a) = 2K とおくとき, f (x)は連続
関数だから, (a-r,a +r) においてf(" (xc) >K となる正数が存在する
(2.35) により
f(x)-f(a)
=
n!
1f(m) (a+o(x-a))(x-a)" ≧
K
n!
(x − a)" ≥0
となる.ここで等号が成り立つのはx=αのときだけだから, f(x)は
x = a において極小値をとる.
fm (a) < 0 のときも同様に示せる.
例題 2.7 f(x) = x' (e-1) が,r
か調べ上

Answer 1

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哲治

2という数字に意味はないです。
3でも4でもなんでもよいです。

やまと

1でもいいんですか？
この書籍が1にしなかった理由など知りたいです。

哲治

最後の業務をKにしたかっただけです。
要はf^(n)(a)=2K>0の時に連続関数なんで、0と2Kの中間値が存在するということです。