Question

宇治

このページの意味がわかりません。
まず何で急に①の式が出て来るのでしょうか。

SAF
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考察
C 2直線の交点を通る直線の方程式
2直線 x+2y-4=0, 2x-y-3=0 に対して,方程式
k(x+2y-4)+(2x-y-3)=0
x(k+2)+×+1)+(42)=0
......
①
の表す図形について調べてみよう。 ただし,k は定数とする。
5 ① は, 連立方程式
y\k=1
1k=0
k=2
x+2y-4=0, 2x-y-3=0
の解x=2, y=1に対して常に成り立つ。2x-y-3=0
よって, kがどのような値をとっても ①
k=-1
【
は,2直線の交点 (21) を通る図形を表す。 0
2
4
x
10 ① を x, y について整理すると O
x+2y-4=0
-3.
(k+2)x+(2k-1)y-4k-3=0
ここで,x, yの係数k+2, 2k-1は同時には0にならない。
したがって, 方程式 ① は, 2直線の交点を通る直線を表す。ただし,
直線x+2y-4=0 は表さない。

Answer 1

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和

この場合、どこから①が出るかは考えなくてよいです

機械的に①をつくってみたら、
とても都合がよいことが起きます
（点線にある通り、交点を通る直線を表してくれる）
そこだけ享受すればよいです

つくりかたは、f=0とg=0の2直線なら
kf+g=0とするだけです
一点注意なのは、
kf+g=0はf=0だけは表せないことです