Question

ぽちゃこ

この(3）なんですが答えは215通りでした2枚目の考え方は何が間違っているのですか？

【2024 第1回 全統記述模試】
袋の中にA, B, C, D E の5枚のカードが入っている。 この袋からカードを1枚取り出し,
,
取り出したカードに書かれた文字を記録してから袋に戻す。 この操作を4回繰り返した後, 記録され
た文字をアルファベット順に左から並べて文字列を作る.
例えば, 袋から順にB, C, A, C と取り出したとき, 文字列はABCC となる.
(1) 文字列が ABBB, ABCC となるようなカードの取り出し方はそれぞれ何通りあるか。
(2) 文字列の左から1番目がAとなるようなカードの取り出し方は何通りあるか.
(3) 文字列の左から2番目が B となるようなカードの取り出し方は何通りあるか.

Aが1回Bが1回出て
あとの2回はB,C,DFの
どれでもいいから
1×1×4×4×1

Answer 1

ぽむ

Aが一番左にくる場合だけじゃなくてBが一番左にくる場合もあるんじゃないですかね？

GDO

考え方が間違っている理由
・4!/2!は₄C₂はABの2か所の位置のようですが、ABが逆の場合も考える必要があります
・また、Bが重複する場合を考える必要があります
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１．まず、AB□□を考えます（□はBCDEのどれか）
２．次に、BB□□を考えます（Aはでない、□はBCDEのどれか）
↓
１．AB□□（□はBCDE）
A□□□のとき、□はBCDEどれでもよいけど、Bは少なくとも1回でるので
次のように差を計算します（Bが1回も出ない場合を利用）。
A○○○（○はBCDEの4通り）×₄C₁(Aの取り出す順番)
　－A△△△（△はCDEの3通り）×₄C₁(Aの取り出す順番)
=1×4×4×4×₄C₁－1×3×3×3×₄C₁
=256-108=148

２．BB□□（Aは出ないで、Bが少なくとも2回以上でる場合の数）
（Bが1回だけ出る、Bが1回も出ない、を利用）
4×4×4×4－1×3×3×3×₄C₁－3×3×3×3
=256-108-81
=148-81
=67

１．２．の合計：148+67=215

計算方法はいろいろありますので、以下も参考にしてください。
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参考（ぽむさんの考え方に近い？）
１．の計算：AB□□（□はBCDEのどれか）
Bを2回以上取り出すと組合せを考える必要があるので分けて計算します。
　AB□□（□はCDE）=1×1×3×3×₄C₂(ABの2か所の位置)×₂C₁(ABの順番)=108
　ABB□（□はCDE）=1×1×1×3×₄C₃(ABBの3か所の位置)×₃C₁(ABBの順番)=36
　ABBB=1×1×1×1×₄C₁=4
　→計148（同じになりました）

２．の計算：BB□□（□はBCDEのどれか）
Bを2回以上取り出すので組合せを考える必要があるので分けて計算します。
以下の3通り
BB□□（□はCDE）=1×1×3×3×₄C₂(BBの2か所の位置)=54
BBB□（□はCDE）=1×1×1×3×₄C₃(BBBの3か所の位置)=12
BBBB=1×1×1×1=1
→計67（同じになりました）