Question

ねこ

解説3行目以降がわかりません。特に、
・なぜsX^2=1.8^2sDになるのか
・共分散の解き方
・相関係数の解き方
がわかりません。
教えてください。お願いします！

2 スキージャンプは,飛距離および空中姿勢の美しさを競う競技である。選手は斜面を滑り降り,斜面
の端から空中に飛び出す。 飛距離 D (単位はm)から得点Xが決まり, 空中姿勢から得点Yが決まる。
ある大会における58回のジャンプについて考える。
得点Xは,飛距離 D から次の計算式によって算出される。
X = 1.80x (D-125.0) +60.0
このとき,Xの分散は,Dの分散の
倍になる。 また, XとYの共分散は,DとYの
共分散の
倍である。 更に, XとYの相関係数は, DとYの相関係数の
倍である。

2
X = 1.80×(D-125.0)+60.0=1.8D-165 であるから,X,Y,Dのデータの分散を
それぞれsx, sy2, s, 2 とすると
sx2=1.82sp2=3.24s2
よって, Xの分散は,Dの分散の 『 3.24倍となる。
XとY, DとYのデータの共分散をそれぞれSxy, Spy とすると
sxy=1.8s by
DY
よって, XとYの共分散は, DとYの共分散の1.8倍である。
更に, XとY, DとYのデータの相関係数をそれぞれxy by とすると, 相関係数
の定義から
1.8S Dy
SXY
=
S DY = DY
=
rxy=
SxSy
1.8spsy Spsy
よって, XとYの相関係数は, DとYの相関係数の1倍である。

Answer 1

赤城(◕ᴗ◕✿)🎀

※3行目だけ
確率変数の変換公式を利用しているようです。（画像参照）