Question

きなこ

(3)でなぜ「4枚取り出した時点で負けとなる確率」
までしか求めていないのかが分かりませんでした。
「5枚取り出した時に負けとなる確率」は余事象を求める時に引かなくて良いのでしょうか。

袋の中に0から4までの数字のうち1つが書かれたカードが1枚ずつ合計5枚入っ
ている。4つの数0.369をマジックナンバーと呼ぶことにする。次のような
ルールをもつ,1人で行うゲームを考える。
[ルール]袋から無作為に1枚ずつカードを取り出していく。 ただし,一度取り出し
たカードは袋に戻さないものとする。 取り出したカードの数字の合計がマ
ジックナンバーになったとき, その時点で負けとし、それ以降はカードを
取り出さない。途中で負けとなることなく, すべてのカードを取り出せた
とき,勝ちとする。
以下の問に答えよ。
(1)2枚のカードを取り出したところで負けとなる確率を求めよ。 180
(2)3枚のカードを取り出したところで負けとなる確率を求めよ。
加える。
(3) このゲームで勝つ確率を求めよ。
ポイント (1) 2枚のカードを取り出したところで,合計がマジックナンバーとなる場
alest
合を具体的に考える。
(2)(1) と同様であるが, 樹形図を描くなどして, 整理して考えないと, 数え落としなど
が生じる。 0 または3のカードが1枚目 3枚目になることはないなどを考慮すれば数
えやすくなる。
(3) 直接数え上げるのは大変であるので余事象を考える。
解法
(1) 取り出し方は全部で
5×4=20 通り
1回目がマジックナンバーでなく, 1回目 2回目の合計がマジックナンバーとなる
数の組合せは
1と2,24
それぞれ,取り出す順序が2通りあるので2枚取り出した時点で負けとなるのは
2×2=4通り
4
よって、確率は
1
=
205
(2) 取り出し方は全部で
5×4×3=60通り

148 解答編
3枚の合計がマジックナンバーとなる数の組合せは
01202と41と2と3,2と3と4
0または3のカードが1枚目 3枚目に取り出されることはないので,それぞれの組
合せにおいて取り出す順序は2通りある。
よって、3枚取り出した時点で負けとなるのは
4×2=8通り
8 2
求める確率は
(
60 15
(3)1枚取り出した時点で負けとなるのは, 0 または3のカードを取り出す場合なの
で,その確率は
4枚取り出した時点で負けとなる確率を求めると, 取り出し方は全部で
5×4×3×2=120通り
4枚の合計がマジックナンバーとなる数の組合せは
0と1と2と3,02
4
03は2枚目 3枚目に取り出されるので,それぞれの組合せにおいて,取り出
す順序は
2×2=4通り
よって、4枚取り出した時点で負けとなるのは 2×4=8通り
8 1
確率は
120 15
よって、このゲームで勝つ確率は
1-
2
+1+1/+1/3)-1/
5 5 15 15/
[注] (2)の樹形図は次のようになる。
1-0-2
3-2
4×(3回目でマジックナンバーとなることはない)
2-0-1
4
3
4
4-0-2
1 x
3-2
438 531

確率 場合の数

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

0,1,2,3,4の5枚の合計は10なので、
5枚出したときに合計が
マジックナンバーになることはありません
つまり5枚取り出したときに負け、ということはありません

きなこ

ありがとうございます🙇‍♀️