Question

s

この問題の，X=0の時と場合分けをしなくてもいい理由を教えてください

□ 47 数列
数列{(x+2)}がす
427)}がすべての実数xに対して収束するとき,かの値の範囲を
求めよ。 ただし, p>0 とする。

47
■指針 ■
数列
がすべての実数xに対して
x2+2D
収束
x
1 がすべての実数xに対
x2+2D
して成り立つ
不等式を2次不等式に変形して考える
153
与えられた数列が収束するための必要十分条件
1)
x
は
-1<-
≤1
Joi
x2+2p
p>0より, x2+2p>0であるから、不等式の各
辺に x2 + 2p を掛けて
x2-2p<x≦x2+2p
から
= x² = 2 p < x x x 5 = x² + x + 2 p > 0
x≦x2+2pから
x2-x+2p≧0
①
2次方程式 x2+x+2p=0, x2-x+2p=0の判
別式をそれぞれ D1, D2 とすると,2つの不等式
① ② がすべての実数xに対して成り立つため
D<0 かつ DSO
の必要十分条件は
D<0 から
I
1-8p<0
よって
p>
③
8
D2≦0 から
1-8p≤0
1
よって
④
8
したがって, 求めるの値の範囲は, 3, 4,
1
Job
>0の共通範囲を求めて
p>
8

Answer 1

BaSO4

答えのどこに場合わけが必要だと思うのですか？

s

X=0の時は，無条件に答えが成立すると思いました｡0は何乗しても，0のままだからです｡

BaSO4

全ての実数xに対して収束する範囲を探す問題です。
x=0のときの範囲がわかったところで他のxに対する範囲は何も分かりません。
全ての実数xというのにx=0も含まれるし、全てのxに対する範囲を示れば良い。

s

なるほど，全てに当てはまる条件を書かなければいけないから，場合分けはいらないってことであってますか？

BaSO4

はい
x=0の場合もx=1の場合もx=2の場合も...
それを全部含めて全ての実数が収束する範囲を求めるので不要です。

s

細かいところまで教えていただきありがとうございました😊