Question

もな

例題126の(2)がまったくわからないので教えてください。

重要 例題 126 三角方程式の解の個数
000
aは定数とする。 0≦0<2 のとき, 方程式 in-sin0=aについて
(1)この方程式が解をもつためのαのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)この方程式の解の個数をαの値によって場合分けして求めよ。
CHART & SOLUTION
=y
基
方程式f(0)αの解
2つのグラフ y=f(0),y=aの共有点
(0≦02) の解の個数 k=±1 で場合分け
!
①
の個数は=±1 のとき1個; -1<k<1 のとき2個; k< -1, 1<k のとき 0 個
2角
む 2
三角
答
(1) sin²0-sin0=a
①とする
sinQ
CO

変形。
方程式
2/ 4
0
グラフと直線 y=αの共有点のt座標であるから,
[3]、
[4]→
右の図より
1/≦a≦2
[5]
れの関数の
0 (2)(1) の2つの関数のグラフの共有点のt座標に注目すると,
方程式 ① の解の個数は,次のように場合分けされる。
1-2-
021
[1] α=2 のとき, t=-1 から
1個
実子
[2] 0<a<2 のとき, -1 <t<0 から 2個
[4]-
[3] a=0 のとき, t=0.1 から
3個
[4]-
27
1-1 <a<0 のとき,0<t<1/21/12/11
0
πT
0
2
[2]->
の範囲に共有点がそれぞれ1個ずつあり,そ [1] →
-1
れぞれ2個ずつの解をもつから
t=sin0
4個
tea-
[5] q=-1/2 のとき,t=1から2個
[6] a<1/12<a のとき
20個
PRACTICE 126...
中
を定数とする。 方程式 4cos'x-2cosx-1=α の解の個数を -π <x≦πの範囲
求めよ。

Answer 1

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リグ

sinΘ=t と置いているんですかね？
確認できませんが．
t の値を -1<=t<=1 で動かしたときの Θ の個数をカウントしていけばわかります．
t=-1,1 のとき，対応するΘはそれぞれ1つ．
それ以外の t では各 t に対し，二つのΘが対応するはずですよ．