Question

たまご

この問題で、解説の5,6行目の
aが最大のとき、f’(x)<=1が必要の意味がわかりません。教えてください。

(C)
JOHOR
0≦x≦1 において 1-2z ≦ f(x), xf(x), f(x) ≦1 をすべてみたす2次関数 f(x)
でっ
「f(x) dz が最小となるものを求めよ.また,そのときのこの定積分の値を求めよ.

(C)
011-2x≦y,x≦y, y≦1 が
座標平面上で表す領域をDとする (※図示する).
題意にはf(0)=f(1) =1 すなわち
f(x)=ax(x-1)+1 の形が必要、このとき
a
Sof(x)dx=1 だから,aの最大を考えると
6
題意にはf'(1) ≦1 つまり a≦1 が必要だが,
逆に a=1, f(x)=-x+1 のとき y=f(x)は
0≦x≦1でDに含まれる. 以上から答えは,
5
f(x) = x²-x+1, ['f(x)dx =
6

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

𓆡

aが最大のとき、f'(x)<=1が必要ではなく、そもそも論f(x)がDからはみ出ないための条件として、f' (1)≦1であり、このことが前提条件としてあるからこそ、aが取れる一番でかい値っていうのがa≦1から、a=1だと分かる的な感じだと思います。

たまご

丁寧な解説ありがとうございます！！
すごく理解できました！