Question

nico

数3積分です。
判別式が0以上で実数解2つなのは分かるのですが、結論で異なる3点で交わることになるのが理解できません。どなたか教えて頂きたいです。

106 面積(Ⅲ)
2つの曲線 y=x(x-1)2
について、次の問いに答えよ.
・①, y=kx2 (k>0) ......②
(1)この2つの曲線は異なる3点で交わることを示せ.
(2)この2つの曲線で囲まれる2つの部分の面積が等しくなるような
の値を求めよ.
精講
(1) 「異なる3点で交わる」
参
「①,②からyを消去した式が異なる3つの実数解をもつ」
実数解の個数だけであれば,数学ⅡB
94 の手順でよいの
でしょうが,(2)で面積がテーマになっているので,出せるものなら,直接
解を出しておいた方がよいでしょう.
(2)問題文の通りに式をつくればよいのでしょうが, ポイントの考え方を最初
から使えるようになれば, 少しですが, 負担が軽くなります.
解答では、ポイントの考え方がでてくる過程がわかるようにかいてありま
す。
解答
(1) ① ② を連立して,yを消去すると,
x(x-1)2=kx2
←
1x{(x-1)2-kx}=0
c{x²-(k+2)x+1}=0
ここで,'-(k+2)x+1=0 ...... ③
...③
の判別式をDとすると
D=(k+2)2-4=k+4k>0 (k>0より)
よって、③は異なる2つの実数解αB (α <B) をもつ.
③はx=0 を解にもたないので(③にz=0 を代入すると 10 と
なって矛盾), ① ② は異なる3点で交わる.

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ます

③の１つ前の行より、①、②の連立方程式の解は、x=0と③の解です。そして、③の解にx=0は含まれていません。よって、x=0,α,βの3つの異なる実数解があることがわかります。

Answer 2

𓆡

元の式からx(2次関数)となっていて、この(2次関数)は0を解に持たないことから、(2次関数)解をα,βとしたとき、解は0,α,βの3つになります。

nico

理解出来ました！！ありがとうございますm(*_ _)m