Question

パピヨン

高校数学微積です！以下の問題を解説お願いします！

x
・1
関数f(x)=(2t2-t-1)dt の極小値を求めよ。

86 右の図のように, 放物線y=3x² (y≧0) と x軸に平行な直線が異なる
2点A, B で交わるとき, 原点をOとして, △OAB の面積をSとする。
(10×2)
(1) 点Bのx座標を6とするとき,Sを6で表 (2) Sの最大値を求めよ。
せ。
YA
y3
B
-√√3
√3
-b
O b
x

微積

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

きらうる

1枚目
f'(x)=2x²-x-1　より、
　　＝(2x+1)(x-1)
から、f(x)はx＝-1/2で極大値、x＝1で極小値を取る。
f(1)＝[2/3t³-1/2t²-t][1→-1]
　＝(2/3-1/2-1)-(-2/3-1/2+1)
　＝4/3-2
　＝-2/3

2枚目
(1)
Bのx座標をbとすると、y座標は3-b²
S＝2b×(3-b²)×1/2
　＝3b-b³

(2)
0≦b≦√3として、
S'＝3-3b²
　＝3(1-b)(1+b)
より、Sはb＝-1で極小値、b＝1で極大値を取る。
Sの最大値は、b=1であり、
S＝3-1³＝2

パピヨン

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