Question

絶対合格

赤で囲った0って何処の0ですか？
途中式があるなら途中式含めて教えてください。

基本 例題5/ 高次式の値
x=1+√2のとき,次の式の値を求めよ。
P(x)=x^-4x3+2x2+6x-7
93
い
基本8
[① 根号と虚数単位iをなくす ]
指針x=1+√2iをそのまま代入すると,計算が大変である。このようなタイプの問題では,計
算が複雑になる要因を解消する手段 (次の手順①,②) を考える。
x=1+√2iから
x-1=√2i
この両辺を2乗すると (x-1)=-2
←
-根号とが消える
[ ② 求める式の次数を下げる]
(x-1)²=-2を整理すると
x²-2x+3=0
A24
P(x) すなわち x-4x3+2x2+6x-7をx²-2x+3で割ったときの商
Q(x), 余り R(x) を求めると,次の等式 (恒等式) が導かれる。
P(x)=(x²-2x+3)Q(x)+R(x)
Lx=1+√2iのとき,= 0
!
1次以下
x=1+√2i を代入すると,右辺は 0Q(1+√2i)+R(1+√2i) となり,
1次式の値を求めることになる。
2章
TE
10
次数を下げ
る
剰余の定理と因数定理
CHART 高次式の値 次数を下げるあるからQZ
解答
x=1+√2iから x-1=2i
両辺を2乗して
(x-1)2-2
整理すると
x2-2x+30
①
< x=1+√2iは①の解。
P(x) を x2-2x+3で割ると, 右のようになり
商x²-2x-5 余り 2x+8
1 -2 -5
-231-4
1 -2
である。 よって
P(x)=(2-2x+3)(2x-5)
x=1+2iのとき、①から
P(1+√2i)=0+2(1+√2i) +8=10+2√2 i
<検討参照。
別解 ①まで同じ。 ①から
x2=2x-3
よって
x3=x2.x=(2x-3)x=2x2-3x=2(2x-3)-3x=x-6
x=x3.x=(x-6)x=x2-6x=(2x-3)-6x=-4x-3
ゆえに
P(x)=(-4x-3)-4(x-6)+2(2x-3)+6x-7=2x+8
よって P(1+√2i) = 2(1+√2i) +8=10+2√2 i
検討 恒等式は複素数でも成り立つ
-2
-1
-2
-5 12
-5
-6
6
5231455
-7
-6
-7
10-15
28

解答
x=1+√2iから
x-1=√2ix
両辺を2乗して
整理すると
x²-2x+3=0......
P(x) をx-2x+3で割ると,右のようになり
(x-1)2
<x=1+√2iは①の
1
-23
商x2-2x-5, 余り 2x+8
である。 よって
の
!
P(x) = (x² - 2x²+3) (2x-5)
+8
1=14/21
<検討参照。
x=1+2iのとき、①から
P(1+√2i)=0+2(1+√2i) +8=10+2√2i
石田
①から
r2=2x-3

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

図に描きました

絶対合格

すみません。もう少し詳しく0がどの計算方法からきて0になったのか教えてください。

和

x=1+√2iのときx²-2x+3=0です
赤字の式の1つ目の()内はx²-2x+3なので、
ここが0になります