Question

こ

二次関数についてです。
共通点の位置などを求める際、判別式、軸の位置の他にf(0)＞0のような条件を満たす必要がありますがこの条件でなにが分かるのかよく分かりません。
写真の問題のように()の中の数字が変わったり不等号の向きが変わる基準は何でしょうか？

|基本例題 126 放物線とx軸の共有点の位置 (1)
00000
| 2次関数y=x-mx+m²-3mのグラフが次の条件を満たすように,定数mの
値の範囲を定めよ。
(1)x軸の正の部分と異なる2点で交わる。
(2)x軸の正の部分と負の部分で交わる。
指針
p.207 基本事項
f(x)=x-mx+m²-3mとし, 2次方程式f(x)=0の判別式をDとすると, y=f(x)
のグラフは下に凸の放物線であるから、グラフをイメージして
(1) D>0, (軸の位置) > 0,f(0)>0
を満たすように,定数 m の値の範囲を定める。
(2) f(0) <0

210
基本 例題 127 放物線とx軸の共有点の位置 (2)
00000
| 2次関数y=x-(a+3)x+α のグラフが次の条件を満たすように、定数αの値
の範囲を定めよ。
(1)x軸のx>1の部分と異なる2点で交わる。
(2)x軸のx>1の部分とx<1の部分で交わる。
基本
指針 前の例題では、x軸の正負の部分との共有点についての問題であった。 ここでは0以
外の数kとの大小に関して考えるが,グラフをイメージして考える方針は変わらな
い。
(1) D>0, (軸の位置) > 1, f (1)>0
を満たすように、定数 αの値の範囲を定める。
(2) f(1)<0

Answer 1

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BaSO4

D>0でx軸と2点で交わることがわかります。
=0なら1点
<0なら交わらない

軸の位置>0で軸がx=0より大きいことがわかります。
軸が負にあったらどうしてもx軸の負の部分と交わってしまいます。

f(0)>0でx=0の時点でグラフがx軸よりも上にいることがわかります。
軸が正にあってx=0時点でx軸よりも上なんだからx軸の負の部分と交わることはないですね。

逆に軸が正にあってx=0時点でx軸よりも下にあるなら一方はx軸の負の部分と交わることになります。
なので、(2)ではf(0)<0としています。

BaSO4

グラフを描くなどしてイメージしながら読むとわかりやすいかもしれません