Question

そら

軸がX=5p/24になるのはわかるのですが、この不等号がなぜなのかがわかりません、
あと、y切片p^2+1>0なので、ってどう関係あるんですか？

[I] pを定数とし, 曲線 y=x-pxをCとおく。 C上の異なる2点P(a,m)
-
Q(b, 6-pb) におけるCの接線をそれぞれl, m とする。 次の問いに答えよ。
(1) lの方程式を求めよ。
$30 &
(2)がPを通るとき, a をbを用いて表せ。 人、大
(3)がPを通り,さらにlとが直交しているとする。このときのり
得る値の範囲を求めよ。

(I
解答
(1) f(x)=x-pxとおく。 チ
点P(α, f (a)) におけるy=f(x) の接線の方程式
は
Jy-f(a)=f'(a)(x-a)
y=(3a-p)(x-a)+a-pa
y=(3a²-p)x-2α ······ (答)
(2)(1)と同様にして、接線の方程式は
y=(362-p) x-263
これが点Pを通るので
m
Sa³-pa=(36²-p)a-263
a3-3ab2+263=0
a≠6より
a+26=0
(a-b)2(a+26)=0
∴. a=-26 ･･････ (答)
(3) ⊥mのとき
820 8200
Ories
(3a²-p) (362-p)=-1
a=-26より
SEO
(1262-p) (362-p)=-1
3664-15pb2+2+1=0
<修不食三左
b2=Xとおくと
36X2-15pX+p+1=0....... ①
①をXの2次方程式として、その判別式をDとする。
(03
S
HAA
HA
次に, X≧0 なので ① は X ≧ 0 において,解をもつ。
-HA
切片が+10なので,その条件は
5p
24
軸 X=- -> 0 ...... ② D≧0 ...... ③

②より
p>0....... ④
③より
(3p)2-42≥0
(15p)2-4×36(p2+1)≧0
(3p+4)(3p-4)≧0
④より
3p-4≥0
:: p≥
(4)
3
《3次関数のグラフとその接線》
(答)
解説
(1) 点 (α,f(a)) における y=f(x) の接線の方程式は、
y-f(a)=f(a)(x-α) である。
(2)接線y=(362-p)x-26°が点 (a, a-pa) を通るので,代入して
a-pa=(362-pa-263
整理して
a3-3ab2+263=0
点Pを通る接線の1つは接線であるので, a-3ab2+262はa-bt
因数にもつ。
(3) l⊥m となるとき, f'(a).f'(b)=-1が成り立つ。 (1) の結果より。
f'(a).f'(b)=-1はもの4次方程式となり,X=62 とおくとXの2次
程式となる。 実数』の存在範囲を求めたいので,このXの2次方程式が
X≧0で解をもつ条件を求めればよい。
関

Answer 1

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和

よくある解の配置（解の存在範囲）の問題です
「異なる2つの解がともに○より大きい」みたいなやつです
　実数解（判別式）の条件、端点の条件、軸の条件
の3つを考えます

この時点でよく知らないようであれば、
参考書やネットで調べてみてください

今回は、①がX≧0の範囲に実数解をもつ、という条件です
これは、①の左辺のグラフ（放物線）が、
X軸とX≧0の範囲で共有点をもつ、と言い換えられます

端点はX≧0の「0」です
X=0におけるY座標（つまりY切片）はすでに正に確定です
このとき、図を見ながら検討することで、あとは
軸>0と判別式≧0を立てることになります