Question

️home♫💎- ̗̀ ˙Ⱉ˙ ̖́‐

数学IIBCの問題です。
1枚目が問題で、2,3枚目が解説です。
赤のマーカーで囲っている問題が解説を読んでも全く分かりません。
2,3枚目の、赤のマーカーで引いている所が該当部分の解説です。
どなたか解説よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

4 B
第2問 (必答問題) (配点 15 )
logsa'sxt=10gax+210ga
Xog
第3回 5
1
x+2A
M
a
109230
10
1093
10g(1oglogsax)
=(log33 - (og, α)
また, x≧1 のとき, Xのとり得る値の範囲は X ≧ ウ である。
10g
logia-2
であるすべてのxについて, つねに不等式① が成り立つようなαの値の範
囲を求めよう。
次の問題について考えよう。
f(x)=x2+ 2 AX - A + イ2
問題 α を正の定数とする。 不等式
(log3x)(log3a²x) ≥ log
9
とおくとき,f(X) の最小値をAを用いて表せば
①
A<エの
オー - A + 2
が x≧1であるすべてのxについて成り立つようなαの値の範囲を求め
方針
10g3x=X, 10g3a = A とおき, ① を X, A を用いて書き直す。
x≧1 のときのXのとり得る値の範囲を考慮する。
10gx = X, 10g3a = A とおくと
(logsx) (10gsax)=x(ア2A+X)
10g
9
-=A- イス
と変形できるので,不等式① は X, A を用いて
A≧ I のとき 手 A + ク
である。 これより, x≧1 であるすべてのxについて, つねに不等式① が成り立つ
ようなαの値の範囲は
ケ
≤as
コ
(数学ⅡI, 数学B, 数学C 第2問は次ページに続く。)
である。
f(x)=(x+A)-A-A+2
(-A-1-A12)
+2
log.0 <0 aɛz - (log, 0) — log, α->
X2+ ア AX-A +
イ
MO
と変形できる。

したがって, PQ=
【タチの別解】
Cとの図より,
2√5
(キーコの別解終り)
PQ 5
tan 6=
5
d
35
(タチの別解終り)
第2問 対数関数 (配点 15 )
a>0, x≥1,
第3回 5
とおくと, f(X) は
と変形できる.
f(X)=X2+2AX-A+2
f(X)=(X+A)-A'-A+2
y=f(X) のグラフの概形は次のようになる。"であるすべての人について、つねに不等式が成り立で
X=-A
| Y=f(x)
×30の範囲で最小値の場合分けをする!
✗
Xz0 であるようなすべてのXに対して②が成り立つ,つまり
f(x)20
となるようなαの値の範囲を求めればよい.
(log,x)(log,a²x) ≥ log
... D
logsx = X, loga = A とおく.
Aを用いて表すことを考える.
①の左辺は
いま, X が X≧0 の範囲を動くときのf(X) の最小値をとしてmを
✓
(logsx) (10gsax) = (logsx) (logsa'+10gsx)
← a > 0, a≠ 1, M 0, N 0 のとき
loga MNlogaM+logaN.
(i) 0 -A つまり A< 0.
m=f(-A)
= (logsx) (210ga+logsx)
さらに, rを実数とするとき
A2-A+ 2
A+X)
logaMlogaM.
と変形できる.また, ① の右辺は
9
logs a
log a
と変形できる.
である.
( つまり A≧0 のとき.
← 底の変換公式
logsg
9
a, b, c を正の数とし, 41, c1
とすると
log₁ logs
log,3-1
9
である.
a
=
-log,3
=-(log,9-loga)
=log,a-log,9=log,a-log,3²
=logsa-2log33=A- 2
=-log 1
&log.b=
a
log.b
logea
(i), (ii) をまとめると
←a>0,a≠1,M 0, N0 のとき
m=
loga = loga M-loga N.
となる.
したがって, 不等式① は X, A を用いて
X(2A+X)≥A-2
つまり
X2+2AX-A +2≧0
2)
と表される。
xx≧1の範囲を動くとき, X=logx のとり得る値の範囲は
X2 0
である.
21であるすべてのxについて、つねに不等式①が成り立つようなαの
値の範囲を求めよう ②の左辺を
<-54->
← >1のとき,y=logax のグラフ
は次の通り。
y=logx
1
→x
0
a
m=f(0)
A+
-A-A+2 (A0 のとき),
-A+2 (A≧0 のとき)
←
←
|Y=f(X)
-X
0
X=-A
|-f(X)
-X 5
X=-A
さて, x1 であるすべてのxについて, つねに不等式① が成り立つ」 こ
とは, 「X≧0 であるすべてのXについて,つねに不等式(X) ≧0 が成り立
つ」こと, つまり m≧0 が成り立つことと同じである.
まず, m≧0となるようなAの値の範囲を求めることにする.
mのグラフを描くと次のようになる。
AO
イコールは
①2-Aのとき、
気にしない
AOのとき
f(x=0)=A+2
@O<-AA<O
fA)=-A-A
-55-

m
m=-A2-A+2
2
9-4
m = -A+2
A
← - A²-A+2
--(a+1/2)+2/+2
-- (1 + 1/12)² + 121/1.4
=-
-A2-A+2=0 から
(A+2) (A-1)=0.
よって, A=-2, 1.
1-2
1
0
2
2
mのグラフより,m≧0となるようなAの値の範囲は
-2≤A≤2
とわかる. よって
2logsa≦2つまり - 210g33≦log3a210g33
となり,これより
log332≤log, a ≤ log33²
←log3a=A.
である.ここで,対数の底は3でこれは1より大きいから、各辺の真数の大小
を比べることにより
3-2≤a≤3².
を得る.
よって, m≧0 となるようなαの値の範囲は
1
≤as
9
← a > 1,M > 0, N > 0 のとき
loga M≤loga N
⇔M≦N.
である.

高校数学 数学 数学iibc

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

「まったく」わからないわけではないはずですよ
具体的にどこがどうわからない、
という書き方をしてほしいです

️home♫💎- ̗̀ ˙Ⱉ˙ ̖́‐

返信が遅くなってすいません💦
ご指摘を受け、もう一度自分で考えたら理解出来ました！
グラフが苦手なので初めの方から諦めてしまったのですが、y座標とX座標をm座標とA座標に置き換えて考えていなかった事が原因でした
これからはどこが分からないかきちんと確認した後に質問させていただきます
ご指摘ありがとうございました！