Question

rr

(2)(3)がわかりません(;;)
教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

数列{an} は,
y=2mson.y
y=2vsbu
a1=√2,n+1=√an+2 (n=1,2,...
によって定義されている。 20sbn<2
(1)0 <an<2n=1,2,...) が成り立つことを示せ。
(2)
200sion
π
2cosbn=an, 0<bを満たす b, の値を求めよ。
x. F
(3) liman の値を求めよ。
n→∞
ocamc2-①とする
[1]=1のとき、
2
+ K√2<

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

GDO

こんな感じだと思います
aₙ₊₁=√(aₙ+2)、aₙ=2cos bₙより
4cos² bₙ₊₁=2cos bₙ+2
⇔ 2cos² bₙ₊₁-1=cos bₙ　(cosの加法定理・倍角の公式)
⇔ cos 2bₙ₊₁=cos bₙ
⇔ 2bₙ₊₁=bₙ
⇔ bₙ₊₁=bₙ/2
　bₙ=b₀/2ⁿ

2cos b₁=a₁ であるから
cos b₁=√2/2　→　b₁=π/4
bₙ=π/2ⁿ⁺¹

lim aₙ=lim 2cos bₙ = lim 2cos(π/2ⁿ⁺¹)=2cos 0=2

rr

ありがとうございます！！！理解できました！✨