Question

Losto

［4］のAABCのタイプにおいて、Aを選べばB、Cが決まるのは理解できるのですが、右に書いてある1132と1123は同じタイプというのに納得できません。Aを1としたとき、(B,C)=(3,2),(2,3)のようにそれぞれ2通りあるんじゃないんですか？どなたか教えて欲しいです。

基本 例題
例題 29 同じ数字を含む順列
00000
123の数字が書かれたカードがそれぞれ2枚 3枚 4枚ある。 これらのカー
ドから4枚を使ってできる4桁の整数の個数を求めよ。
指針
基本 27
同じ数字のカードが何枚かあり(しかし、その枚数には制限がある),そこから整数を
作る問題では,まず 作ることができる整数のタイプを考える。 本間では, 使うこ
とができる数字の制限から、次の4つのタイプに分けることができる。
377
AAAA, AAAB, AABB,
AABC
・A, B, Cは1,2,3のいずれかを表す。
このタイプ別に整数の個数を考える。
1,2,3のいずれかを A, B, Cで表す。 ただし, A, B.
解答 Cはすべて異なる数字とする。
次の [1]~[4] のいずれかの場合が考えられる。
4444のタイプ

よって,このタイプの整数は
5!
[3] AABB のタイプ
2×2×4=16 (個)
つまり、同じ数字2つを2組含むとき。
-8-9-01-11
1,2,3 すべて2枚以上あるから,A,Bの選び方は
TOAS3C2)
333 (□は1,2)
1122,1133,2233
1, 2, 3から使わない数
を1つ選ぶと考えて,
C通りとしてもよい。
3C2通り
そのおのおのについて, 並べ方は
4!
-=6(通り)
2!2!
よって、 このタイプの整数は
3C2×6=18 (個)3C2=3C1=3
AABCのタイプ
つまり、同じ数字2つを1組含むとき!
A の選び方は3通りで, B, CはAを選べば決まる。1123,2213,3312
4! E
の3通りがある。 なお,
そのおのおのについて。 並べ方は
=
=12(通り)
2! SU
例えば1132 は 1123 と同
よって,このタイプの整数は 3×12=36(個) じタイ
BE
以上から1+16+183671 (個)ある記
08=8×01
SH
じタイプであることに注
意。
と点Dの両方を通る。
曜 1,1,2,2,3,3,3の7つの数字のうちの4つを使って4桁の整数を作る。このよ
29
うな4桁の整数は全部で個あり,このうち2200より小さいものは?
ある。
個

場合の数

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

> (B,C)=(3,2),(2,3)のようにそれぞれ2通りあるんじゃないんですか？

だとしたら、たとえば[3]AABBのタイプで、
1122(A=1,B=2)と2211(A=2,B=1)を同じタイプとして
処理しているのに違和感をもつはずですが…

[4]で説明しますが、書いてある通り、
要は「同じ数字2つを1組含む」組合せを挙げると3通り
ということを言いたいわけです
だから、「1が2個で、あと2と3」で1通り目、
「2が2個で、あと3と1」で2通り目、
「3が2個で、あと1と2」で3通り目、
の3通りということです

(B,C)=(3,2),(2,3)いずれも「1が2個で、あと2と3」
の場合で、同じ組合せです

結局、解説はよかれと思ってAとかBとかいう文字を
使っているわけですが、あなたはそこに混乱しているので、
使わない方がいいです
AとかBとかいう説明のための手段にとらわれて、
何をどういう観点で数えるのかを見失っています

Losto

ありがとうございます!(´▽｀)
おかげで理解出来ましたm(__)m