Mathematics
มหาวิทยาลัย
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数学 方程式と不等式
画像1枚目の問題の解説が、画像2枚目になるのですが、赤マーカーのところの「これは割り切れるのでa=-6」というのがよくわかりませんでした。
何で割り切れるのか、なぜそういえるのかを教えていただきたいです。
よろしくお願いいたします。
例題9
xについての方程式x+α=0の解の1つが−1−√2 であるとき,
定数αの値と他の解を求めよ。
解答 a=-6
他の解は2,-1+√2i
解説 x=-1-√2iよりx+1= -√2i
この両辺を2乗して(x+1)=(-√2i)
これよりxは+2x+3=0を満たす。
ここでx-x+α=0をこの2次式で割ると商がx-2で, 余りがα+6
となるが,これは割り切れるのでα=-6である。
これより,x-x+ α = (x2+2x+3)(x-2)=0となるので,他の解は2
と-1+√2 である。
(補足) 1つの解が12i のとき, 方程式の係数が実数である
ことから他の解は-1+2iであるとわかる。これよりこの解を
もつの2次方程式はx+2x+3=0であるということもわかる。
คำตอบ
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わかりづらくてすみません💦
ページの関係で画像1枚目の下の方にありますのでご参照ください。