Question

R

(2)の問題で解説を読んでもわかりません。御手数ですが細かく教えて頂きたいです

□ 50 次の不等式を証明せよ。 (3),(4)は,等号が成り立つときも調べよ。
(1) a>b>0>c>d のとき ad <bc
(2) x<y のとき x <
4x+3y<y
7

数学Ⅱ
問題
解答編
-13
両辺の平方の差を考えると
(1+2x)-(√1+4x)2=(1+4x+4x2)-(1+4x)
=4x220
よって (1+2x)^(√1+4x ) 2
1+2x>0, √1+4x>0であるから
1+2x+4x
等号が成り立つのは, x=0のときである。
y--
x<yのとき, y-x>0であるから
4x+3g0
7
4x+3y
すなわち
<y
7
①,②から
4x+3yy
7
別解x<yであるから4x+32>
4x+3x
=1,
7
(1) 40 25 0 であるから,相加平均と相
a
平均の大小関係により
7
4x+3y < 4y+3y = y
7
a+
>2 a.
a
2522√√. 25
4x+3y
=2.5=10
したがって x<-
<y
7
25
(3) 両辺の平方の差を考えると
よって a+ ≥10
a
la+b
等号が成り立つのは,a>0 かつ a=25,すな
2
2
a
a+b
a+2ab+b
わち α=5のときである。
2) 9ab > 0, 10であるから,相加平均と相乗
2
2(a+b)-(a+2√ab+b)
4
ab
平均の大小関係により
4
1
ab
1
9ab+ ≧29ab.
=2.3=6
ab
a-2ab+b
4
16
2
1
よって
9ab+ ≥6
よって
ab
a+b
2
2
等号が成り立つのは,a>0,b>0 かつ
la+b
√a+√b
>0,
->0であるから
9ab=- 10/16 すなわち ab=-
11/23 のときである。
N 2
2
a+b
√a+√o
12a
2
2
b
b
3a
b
+12 226 12 =2.2=4
b 12a
(3) ->0, ->0であるから, 相加平均と相
b
3a
b
乗平均の大小関係により
2306
等号が成り立つのは,√a -√6=0 すなわち
a=bのときである。
(4)a_b>0,_6>0であるから,相加平均と
よって
+
≧4
3a
b
相乗平均の大小関係により
等号が成り立つのは,α 0, 60 かつ
b 12a
1) Da
すなわち6=6a のときである。
(ab)+2√ a-b
1
(a-b)--
=2-1=2
3a b
よって
a-b+
1
a-b
≥2
50 (1) c>d, a > 0 であるから
ac>ad
等号が成り立つのは, a b > 0 かつ
a > b, c< 0 であるから
ac <bc
よって ad <bc
4x+3y
3y-3x
3(y-x)
(2)
-x=-
7
7
7
また
y--
xyのとき, y-x 0 であるから
4x+3y
-x>0
7
すなわち x 4x+3y
......
7
4x+3y_4y-4x
7
7
①
ab=,すなわちa-b=1のときである。
a-b
51 (1) (x²+ y²)-4(x-y-2)
=x 2-4x+y'+4y+8
=(x-2)2-22+(y+2)-22+8
=(x-2)+(y+2)2≧0
よって x2+y2≧4(x-y-2)
等号が成り立つのは, x2 = 0 かつ y + 2 = 0,
4(y-x)
=
7
すなわち x=2, y=-2のときである。

Answer 1

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BaSO4

解説のどの文章がわからないとか教えてください

R

全体的にわからないです、、。

BaSO4

ある数A,Bがあったとして
A-B>0ならA>Bだし、A-B<0ならA<Bである
だからxと(4x+3y)/7の大小を調べるために
(4x+3y)/7-xをしてる
計算すると0より大きいから(4x+3y)/7の方がxより大きい
yの方も同様。

R

ありがとうございます