Question

xoylm

?の部分でなぜsin^2になるのですか、？

x>1におい
よって、 1<a<c<bのとき
f'(a)<fle
ゆえに
-=f'(c)(b-a)
log b
log a
[I
31-e³
すな
"dz=n
薬
23定積分
Example 23 *****
自然数nに対し, In = cosxdx とするとき, 次の問いに答えよ。
(1)とそれぞれ求めよ。
(2) 自然数nに対し, In+2 を In で表せ。
(3) Ig で表せ。
[21 岩手大]
★★★★★
119 次の定積
(1) S sin'
(3) Soext-
(5)Sill0g
ME (1) = "" cosxdx-sinx=1
(1+cos2x)dx
1- cos'x dx=(1+cos
=1/2x+1/12/sin2x=4
(2) In+2=2COS+2xdx=2(sinx)' cos”+1xdx
[★★★★☆]
120α, B は
となるの
121 (1) m
(2)不定
(3) n
Key 部分積分法によ
★★☆★☆★
=sinxcos**x] +(n+1) sin®x cosxdx
り, In+2 を計算すると
In, In+2 が現れる。
I
=(n+1)(1-cos x) cos"x dx
=(n+1)(In-In+2)
よって
したがって
(n+2)In+2=(n+1)In
In+2=n+1In
(3)(2)の結果を用いると
n+21
75
18=-
=
86
256
よって
π=
35
Key (2) の結果を繰り
が成
(4)定
35
返し用いる。
-π
753 7.53
12=
864 8 6 4 4 256
Practice 23 ★★★☆☆
n=0, 1, 2,
......
に対し, In=Sxelaxdx とする。
(1)の値を求めよ。
(2)n≧1 のとき, In と In-1 の間に成り立つ関係式を求めよ。
(3) I3 の値を求めよ。
(4) JEB) *(sinxco
(4)定積分 (sinxcosx) e3sinxdxの値を求めよ。
48
++ VI
★☆★☆★
122
★★★☆☆
S
123 f
(1)
[類 19 摂南大〕

Answer 1

exod

cos^(n+1)xを微分したからです。

d/dx･cos^(n+1)x
=(n+1)(-sinx)cos^nx