Question

にひ

なぜb＝xで、0 <ａ <xなのに、ゼロがなくなってａ <xだけなんですか？？

例題116
例題 116 不等式の証明 (6)
(a)
****
<<1とする。0<a<b のとき,不等式 b'-d'<(b-a)' が成り
つことを示せ.
(津田塾大改)
[

考え
1
1> >0
0>
x-ax
が成り立つ.
(別解) b=x とおく、また、
とおく.
f(x)=(x-a)(x-α)
f'(x)=r(x-a)^-'-rx
1 \l-r
-a
X
なの
<<
asol
に着目し, bを変数と
onologolして考える.
0<a<x のとき, 0<x-a<x より
450
gol
1-r>0より,
1-r
1
x-a
(4)<
g(a)=eloga
<1より1-r>0
A>B>0, p>0
A>B
これより,xa のとき、後は
f'(x)>0
tial
つまり,f(x)はx≧a において単調増加し,
f(a)=(a-a)-(α"-a")=0
I
a
www
f'(x)
+
より,
f(x)>0 (x>a)
gol
したがって, 0<a<x のとき,
f(x)
0
>
0
●
る.
x'-a'<(x-a)
が成り立つ.
小
NAJ
よって, 0<a<b のとき、要は次の
b'-α'<(b-a)"
が成り立つ。
(gol Bol + gol)
gol
1001+1=
節は1変数(おき換えか着目) にして考え
Focus
第4章

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

aは定数だからです
変数xを定数aと比べているので
a<xもしくはx>aと書くのが普通です
1<xとかx>1と同様です
これをわざわざ0<1<xとか書かないのと同じように、
0<a<xと書く必要はありません

一方、上の方の「0<a<xのとき0<x-a<x」は、
0<x-a<xを導くために「0<」が必要です

にひ

1番小さい値の時にf(x)がゼロ以上であることを示さなければいけないので、0の時に負になる可能性も有りませんか、、、？？

和

何が0の時に何が負になるとか、きちんと述べてくれないと、
読解にたくさん時間と労力が要りますので、お願いします

aが0以下になる心配だとしたら、
問題文で0<aが保証されているので、
a≦0の可能性は考えなくてよいです

にひ

0 <ａ <bの範囲で不等式が成り立つことを示すので、ａ <bの範囲だけでf(x)が正なことを示しても、0 <ａの範囲でf(x)が負になるかもしれないんじゃないかなと思ったんです、、

和

いまはbをxにしているのでそれに準じて書きますが、
変数はxです
0<aであるような定数aに対して、
a<xの範囲でf(x)>0であることを示せば終わりです

最初にも言っていますが、aが定数、
つまり1とか2とかの決まった数の代わりでしかないことが
わかっていないようです
定数1が0より大きいときとか考える意味がないように、
ここでは定数aが0より大きいことを前提にして、
a<xであるようなxに対してf(x)>0を示します

にひ

理解できましたありがとうございます！！

Answer 2

GDO

素朴な疑問ですね
単調増加であることを説明したいので、ここではaとxの関係（x>a：xがaより大きいとき）を言いたいので、0<aは書いていません。
（この説明の前提としてxの範囲はx>0になっています)

ゼロがなくなったわけではなく、ここでは書く必要はないという理由です。