Question

や

どうして判別式を使うのでしょうか

ohyx+25
85 曲線上にない点から引いた接線 [チャート式共通テスト対策 基本例題89]
f(x)=x+2x2-3 とする。 曲線y=f(x)の接線のうち,点(-1,1) を通るものの方程
f(x)=3x+42
式は y=アx+
イ
である。

f'(x) =3x2+4x であるから,接点を(a, a3+2a2-3) とすると,接線
y-(a+2a2-3)=(3a2+4a)(x-a)
すなわち
y=(3a²+4a)x-2a3-2a2-3
これが点(-1, 1) を通るから
すなわち
1=(3a2+4a) (-1)-2a3-2a2-3
2a3+5a2+4a+4=0
よって
①
(a+2)(2a2+a+ 2) = 0
②
2a2+a+2=0の判別式Dについて
D=12-4･2･2<0
ゆえに、②の実数解は
a=-2
これを①に代入して, 接線の方程式は
y=4x+15

Answer 1

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BaSO4

(a+2)(2a^2+a+2)=0･･･②が成り立つのは
a+2=0または2a^2+a+2=0のとき。
2a^2+a+2=0を解こうとすると判別式より、0にはならないことがわかる。
つまり2a^2+a+2=0が成り立たないので、a+2=0
ゆえに、②の実数解はa=-2