Question

おもち

（2）で🟰➖になる理由を教えてください！

第3問
(1) 曲線 C と直線の式から」を消去すると
x-4.x2 +3.x=kx
3-4x²+(3-k)x = 0
x{x2-4.x+(3-k)} = 0
となるから、Cとlが異なる三つの点で交わるとき 2次方程式
x-4.x + (3-k)=0
①
はx=0ではない異なる二つの実数解をもつ。そこで、①の判別式をDとする
「x=0では
と
1=4-(3-k)>0
より
k > -1
また、①にx=0を代入して解くとん=3となるから
k = 3
したがって 求めるkの値の範囲は
-1 <k<3,k>3
(2) 曲線Cと直線 l で囲まれてできる二つの図形の面積が等しいとき
より
また
Sax(x-a)(x-B) dx
-x(x-a)(x-5)dx
Sax(x − a)(x − B) dx
= x(x-α)(x-B) dx
+x(x-a)(x-B) dx
YA
C
A
B
-Sax(x-a)(x-3)dx + Sr(x-a)(x-3) dx = 0
S²x(x− a)(x - ß) dx = S² {r³ - (a + B)x² + aẞx} dx
[ゴー
a+ +β
3
+
-x2
2
6-
k=3のとき
解にもつという
x
Cl の共有
0,α, β より
(3-4x2 +3
= x(x-a)(x-
を満たす。

であるから,β≠0より
3β - 4 (a + β) +6α = 0
-β+2a=0
よって
B = 2a
αB
B1 α + B B³ + B B²
B3
12
{3β - 4(a + β) + 6a}
(IC
したがって、①の解は x = α 2a であるから, 2次方程式の解と係数の関係より
a+2a4, a 2a = 3-k
であり,これを解くと
(1)(食)
a==
3点O,A,Bは直線上にあり, Oが原点 点Aのx座標がα 点B のx座
標が2α であるから, 点Aは線分 OBの中点である。
(3)(2)の2点 OBは点Aに関して対称な位置にある。 α = 1より
4
A (1-2)であるから, 曲線Cをx軸方向に 13. y 軸方向に
20
27
だけ平行移動すると, 点Aは原点Oに移り 2点O, B を平行移動した点は原
点に関して対称である。
点Aのy座標は,l の式
y=kx
k=-
x =
を代入して求めるのがラクで
ある。
S++)(1-2)-(8+) (+)
よって, 曲線Cを
x軸方向に,y軸方向に
だけ平行移動したグラフの式は
20
27
y-
y- = x³-
20
2=(x+1)-(+1) +3(1+1/4)
20
y = x³-3x
より
7
g(x)=x-
であり, g(x)は
(8+) (+)(1 + n) +=
g(-x)=-g(x)
を満たすから,y=g(x) のグラフは原点 0に関して対称である。 よって, 曲線
Cは,原点Oをx軸方向に18,1軸方向に-2だけ平行移動した点、すな
わち点Aに関して対称であり, 曲線Cと直線で囲まれてできる二つの図形の
面積が等しいとき,直線 m は点A(1-2)を通るから
- 20 =1
=k··
21/3+1
A
よって
47
k=-
36
- ③ - 7 -

Answer 1

かき

グラフみてわかる通り、
0〜α のとき、曲線C > 直線l
α〜β のとき、曲線C < 直線l
ですね。
　x(x-α)(x-β) = 曲線C - 直線l
です。
面積はプラスになるように引き算する必要があるので、
0〜α のとき、曲線C - 直線l
α〜β のとき、直線l - 曲線C = - (曲線C - 直線l )
となるわけです。