Question

ぽぽんぽ

なぜ、黄マーカーをするのかわかりません。

382点 (0, 12) から曲線 y=x+2x2-6x+4 へ引いた接線の方程式は
y=-x+
]x+1[
であり,その接点の座標は(
EVE
である。
)
[22 星薬大〕
Get Ready 380

382
テーマ
曲線外の点から引いた接線の方程式
→ Key Point146
f(x)=x3+2x2-6x +4 とすると
f'(x) =3x2+4x-6
曲線上の点(t,f(t)) における接線の方程式は
y-t3+2t2-6t+4) = ( 3t2+4t-6)(x-t)
y=(3t2+4t-6)x-2t3-2t2+4
すなわち
点 (0, 12) を通るから
よって
ゆえに
t3+t2+ 4 = 0
12=-2t3-2t2 +4
(t+2) (t2_t+2) = 0
\2 7
4
p-t+2=(-1/2)+1/10であるから
t=-2
よって, 求める接線の方程式はy=-2x+112
であり,その接点の座標は (−2, 16) である。

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

は

t^2-t+2=0が実数解をもたないことを示しています。
グラフで考えると、平方完成によって得られたy=x^2-x+2の最小値が０より大きいからx軸(y=0)とは交わらないということです。
判別式を用いてもよいと思います。

ぽぽんぽ

（t+2）が0になることはないから、（t^2-t+2）が0になる可能性を考えると言うことですか？

は

返信遅くなりました。すみません。
(t+2)(t^2-t+2)=0ということは「t+2=0 またはt^2-t+2=0」ということです。
(x-1)(x+1)=0の解はx=1,-1ですが、言い換えると「x=1またはx=-1のときに式が成り立つ」ということですよね
この問題だとt^2-t+2=0になることはないので、t+2=0↔︎t=-2となります。