Step1から6の作図の方法がわかりません。特にStep2の円の書き方がわか

Mathematics

มัธยมปลาย

เคลียร์แล้ว

มากกว่า 1 ปีที่แล้ว

Step1から6の作図の方法がわかりません。特にStep2の円の書き方がわかりません。
自分で書いてみたのですが、Step2をまでを書いたのが写真の下のほうにあるのですが、答えにそのような図がなく、どのように書いたら良いのかがわかりません。

数学A (全問答) 一つに第1問 (配点 20) くされたマークして半径が異なる2円の共通接線の本数は、2月の位置関係により、次のようになる。・共通接線の本数 (i) 互いに外部にある () 外接している (2点で交わる半径が異なる2円の共通接線を作図したい。以下において、点C」を中心とする半径の円を C1. 点C2 を中心とする半径1の円をC2とずる。ただし、とする。 (1) 2円が共通接線の本数の (i) の位置関係にあるとき、手順の (Step 1 ) ~ (Step 6) の順で共通内接線を作図する。・手順 A (Step1) 線分 2 を直径とする円をかく。 (Step 2) C を中心とする半径の円をかく。 (Step 3 ) (Step 1) の円と (Step 2)の円との二つの交点のうち、一方を Pとする。 (Step4) 線分 PC と円Cとの交点をQとする。とし (Step 5) CO 点C2を通り、直線 PC に平行な直線と円Cとの二つの交点のうち,直線 PC に対して,点Cと同じ側にある点をRとする。 4本 3本に答えてはいけませの一つ下の桁を (Step 6) 直線 QR が求める共通内接線の1本である。 2本 (iv) 内接している (v) 一方が他方の内部にある O きは、250として許さない小となるもう1本の共通内接線は, (Step 3) の二つの交点のもう一方をPとして同じ手順で作図できる。また. (Step 1)~ (Step 6) の順で作図した直線 QR が求める共通内接線であることは,次のページの構想に基づいて説明できる。 (数学A 第1問は次ページに続く。) 1本えるところを、2階のように 0本共通接線に対して,2円が異なる側にあるようなものを共通内接線,2円が同じ側にあるようなものを共通外接線ということにする。例えば,2円が () の位置関係にあるとき,共通内接線の本数は1本, 共通外接線の本数は2本である。 Ci ro C2 (数学A第1問は次ページに続く。)

の交点をP' とすると 00 ∠CPC2 エオ C₁P' = そうを満たす。これより, 線分 CiC2 を直径とする円と, 点 C, を中心とする半径 -構想共通内接線を引いた図を使って考える。共通内接線と円 C1, C2 との接点をであるから, れぞれQ'R' とする。このとき,CQ'R' = ∠C2R'Q'アイ 90 ウとなる。よって, 点C2 を通り直線 Q'R' に平行な直線と, 直線 CQ' と n+1の円を利用すればよい。 co 手順 B (Step 1) 線分 CC2 を直径とする円をかく。 (Step 2) 点 C を中心とする半径キの円をかく (Step 3 ) (Step 4 ) (Step 1) のと (Step 2)の円との二つの交点のうち、一方を Sとする。半直線と円Cとの交点をTとする。 (Step5)点を通り直線C,S に平行な直線と円Cとの二つの交点の (Step 6 ) をUとする。うち、直線 TU が求める共通外接線の1本である。 (8-4512) ウ 1については、最も適当なものを次の①~⑤のうちから一つ選べ。もう1本の共通外接線は, (Step 3) の二つの交点のもう一方をSとして,同じ手順で作図できる。 ⑩ CC2 // Q'R' ③ ① CQ' // CR' ② CR'// C2Q' キの解答群 CC2⊥Q'R' C₁Q' 1 C₂R' ⑤ CR'⊥C2Q' r1 ② (a qo12) ④ 2ri 12 2 11+12 11-12 212 27+72 ⑦271-72 カの解答群 © r1 ④ 21 T O ① r2 ⑤ 2r2 ②+r2 271 +12 クの解答群 ③11-12 271-12 C₁S SC₁ ② CS SC2 (2)2円が共通接線の本数の (i) の位置関係にあるとき, 共通外接線も作図したい。手順 B の (Step1)〜(Step 6) の順で共通外接線を作図する。ケの解答群直線 CS に対して,点C2と同じ側にある点 ① 直線 CS に対して, 点 C2 と異なる側にある点 (数学A 第1問は次ページに続く。) (2 直線C2S に対して,C, と同じ側にある点 ③ 直線 C2S に対して,点C, と異なる側にある点 (3)共通接線の本数の(i)~ (h)の10本の共通接線のうち、(1)の手順 A によって作図できる共通内接線はコ本である。本であり,(2)の手順 B によって作図できる共通外接線は

(1) 第1問円の接線は、接点を通る半径に垂直であるから CQR=RQ=90° R' 90 CS'=C,T'-S'T'=CT'-C2U' = (i) を満たす。これより線分 CiC2 を直径とする円と, 点C」を中心とする半径の円を利用すれば, 共通外接線を次のように作図できることがわかる。 T P C ◆四角形 T'S'CUはすべての内角が直角なので、長方形である。 <CS'C2=90より、S'は分 CIC2 を直径とする円の周上にある。 ① よって錯角が等しい。 CQ//C2R C2P://QR より (Step 5) ∠CPC2=∠CQ'R' = 90° ② CP' =CQ' + QP' =CQ'+C2R' =n+r2 を満たす。これより, 線分 CC2 を直径とする円と. 点 C, を中心とする半径 +1の円を利用すれば、共通内接線を次のように作図できることがわかる。 ◆四角形 P'Q'R' C2 はすべての内角が直角なので、長方形である。 P (i) 周上にある。 CP'C2=90° よりP 線分 CiC2 を直径とする円のある。 Step2C を中心とする半径の円をかく。 (Step4) 半直線 CSとCとの交点をTとする。 ③ 40 CSに平行な直線と円Cとの二つの交点のう C2を通り、直線直線 C2S に対して,点と異なる側にある点をUとする。 ③ (3)手順 A で共通内接線を作図する。共通内接線があるのは(1)と(i)のときで Q (i) のとき (1) より手順 Aで共通内接線を作図できる。 (i) のとき C R CiC2=1+P2 より, (Step 1) の円と (Step 2)の円は点C2 のみが共有点であり、二つの交点をもたない。ゆえに, (ii) のとき, 手順 Aで共通内接線を作図できない。よって, (i), (ii) の3本の共通内接線のうち、手順で作図できるのは、の 2本である。次に、手順Bで共通外接線を作図する。共通外接線があるのは、(i)~(のときである。 (i) のとき (2) より手順Bで共通外接線を作図できる。 (ii) のとき仮に、C2をPとみなしたとしても、直線 PC』が定められないので、作図ができない。 (2) 手順 B の (Step 1)~ (Step 6) の順で作図した直線 TU が求める共通外接線であることは,次の構想に基づいて説明できる。 (i) (1)の議論が参考になりそう。と気づくことがポイント。かしら修正を加えながらもじように議論が進められないかと考えるとよいだろう。 CiC2=+12 () のとき Ch S' U' C₂ 共通外接線を引いた図を使って考える。共通外接線と円 C, C2 との接点をそれぞれT', U' とする。円の接線は、接点を通る半径に垂直であるから ∠CT'U'=∠CUT' = 90° である。よって CT'// C2U' となる。そして点C2を通り直線 TU' に平行な直線と, 半直線CTとの交点をS' とすると同側内角の和が180 である (錯角、あるいは同着目してもよい)。 CiC2 >-Y2 より、どちらの場合も点 C2 は (Step 2)の円の外部にあるので、 (Step1) の Step 2)の円は二つの交点をもち, (Step 3) の点Sがとれる。 (Step 4)の点 Tと (Step5)の点もとれるので、直線 TU が作図でき、これが共通外接線になる。また,(i))のどちらの場合も、もう1本の共通外接線は (Step 3) の二つの交点のもう一方をSとして、同じ手順で作図できる。にお ISELOREPAREY 一数A ②-5-

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GDO

มากกว่า 1 ปีที่แล้ว

手順Aの前に、(ⅰ)を書きましょう（C1とC2の円を書くこと、この半径はr1、r2です）

ゆる มากกว่า 1 ปีที่แล้ว

教えてくださりありがとうございました🙇‍♀️
GDOさんに教えていただいた通りに解くと手順Aできました！！ありがとうございました🙇‍♀️
ひとつ質問なのですが、手順Bのほうが解説を読んだのですが、わからず、キが手順Bのなかで1番初めだと思うのですが、解説の前段階？が長くて何が言いたいのかがわからず悩んでて、お時間がある時に教えていただけると幸いです🙇‍♀️
お手数をおかけしてしまい、本当にすみません🙇‍♀️

GDO มากกว่า 1 ปีที่แล้ว

疑問点の「解説の前段階？が長くて何が言いたいのか」の部分は「最初の質問の添付画像３枚目」と思ってコメントします。
（違っていたらコメントください）

この解説は、
「共通外接線を引き、この接線と並行なC₂を通る線を引くと、こんな図になっている．．．」
といった説明になっています（共通外接線を引いて、逆算して作図を考える感じです）。
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逆算のステップ（解説と同様の内容）
・共通外接線の接点をT'、U'とする。
・線分T'U'をC₂まで平行移動する：移動距離r₂
（U'→C₂、このときT’→S'とする)。
・C₁S'の長さはr₁-r₂
・S'C₁は、C₁を中心とした半径r₁-r₂の円と接する
・また、円周角の定理から、△C₁C₂S’はC₁C₂を直径とした円に内接する

下から順に辿ることで、共通外接線が作図できます。
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＜ご参考＞この問題（キ）の解き方
解き方その➀：上記のように外接線を引いてみ考える
解き方その②：選択肢から可能なものを見つける（以下の様に消去法で見つける）
　C₁C₂を直径とする円(Step1の円)と交わるには、C₁を中心とした円の半径は、
　・r₁は意味がない（もともと描いてある円と同じ）
　・r₁+r₂、2r₁、2r₂、2r₁+r₂、2r₁-r₂は交わらない場合がある…(ⅲ)の場合を考える
　残った選択肢は、r₂、r₁-r₂になる。
　（キ）でr₂を選ぶと、（ク）の選択肢はどれを選んでも交点Tは外接線になりそうにない。
　（キ）はr₁-r₂になりそうだ（と私は気づき、その後、逆算的に考えることができた）。