Question

ゆう

解説のところでなぜsin2xになるのかわからないので教えてください。
普通の公式だと、sin2x=2sinxcosxだと思うのですが、この時は2がどこにもないです。どうやってやっているのかを教えてほしいです。

関数の最大と最小
Style
解答
22 関数 y=√/sinx+√/6 cos'x (0≦xs)の最大値、最小値を求め
よ。
y=v2•3sin2x•cosx+v6•3cos’x(−sinx)
=3√2 sin xcosx-3/6 sinx COS2x
=3/2 sinx cosx(sinx−43 cosx)
3
=3/2 sin 2x sin (x-7)
y=0 とすると sin2x=0 または sin(x-1) =0
0<x<1において,これを満たすxは
x=-
π
3
よって,xにおけるyの増減表は次のようになる。
x 0
...
V'
y√6
13
匹|2
0 +
√6
√2
2
したがって,yはx=0で最大値√6,
兀
3
x= で最小値
/6
2
をとる。 答
[類22 成蹊大]
Key 関数 yが区間
a≦x≦bで連続のとき
yの増減,極値を調べ、
極値と区間の端点のyの
値を比較して,最大最
小を決定する。
なぜ?x=0
x=0のときも
y' = 0 となるが,
x=0,1のときのりの
値は、区間0≦x≦2に
おける最大値、最小値を
求める際に必要ないから、
除いて考えてよい。

Answer 1

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abc

後ろのカッコの中のsinx-√3cosxを合成すると2sin(x-π/3)になるので、この2を使ってsin2xに変形しています。

ゆう

ありがとうございます！！