Question

ねこ

160で、黄色マーカーを引いているところがわかりません。
なぜN（1/6,5/36n）になるのか
どうやったら1/6√5/n|z|になるのか
を教えてください！

□ 160 1個のさいころをn回投げるとき, 1の目が出る相対度数をRとする。
次の各場合について,確率 PR-1/ 210) の値を求めよ。
60
(1)n=500
(2)n=2000
(3)n=4500

200
ークリアー 数学 B
標本平均 Xの期待値(X) と標準偏差 (X) は
(3)n=4500のとき
E(X)=171.3(cm)
5.4
a (X)=
=0.54 (cm)
√100
P-3Z3)=2p(3)=2x0.49865=0.9973
161 母集団分布は, 1個のさいころを1回投げた
ときの確率分布である。
159 母平均と母標準偏差のは
m=E(X)=1
よって、 母平均は
19 1
+0.
1
20 20
m=1 +2 +3.
6
1
6
+6 +5 +6
=√E(X^^)-{E(X)\2
19
= 12. ・+02.
==
20
20
母標準偏差は
20
X=
X+ X2+・・・・・・+X50
50
02=12.
であるから
=12.1+
1
-2
6
+3 +4
1
6
6
期待値
EX)=m=
1
20
標準偏差
35
12
a(X)=
1 √19 √38
=
=
√105
√n
50 20
200
ゆえに
σ =
6
別解 母比率=0.05であるから, 標本比率 Rの
期待値は E(R)=p=0.05
よって、 標本平均Xの
よって, 求める期待値は
Rの標準偏差は
0.05
期待値
E(X)=m=
7
p(1-p)
0.05 x 0.95
√38
標準偏差(X)=
105
=
(R)=
100
60
50
200
ゆえに, 求める標準偏差は
√√38
200
162 母平均 120, 母標準偏差 30, 標本の大きさ
100であるから, Xは近似的に正規分布
160 相対度数 Rは, 標本比率と同じ分布に従う
から, Rは近似的に正規分布
N(120.
302
すなわち N(120,3に従う。
100
X-120
N(11/2(1-1/11/12) すなわち N(136)
5
よって, Z=-
は近似的に標準正規分布
3
N(0, 1) に従う。
に従う。
1
R-
6
よって、2=
は近似的に標準正規分布
15
6"
N(0, 1) に従う。
P(|R|5) = P(√)
163
したがって、求める確率は
P(X>123)=P(Z1)=0.5-p(1)
=0.5-0.3413=0.1587
点 Xは正規分布 N(58, 12)に従うから,
大きさ100の標本の標本平均Xは正規分布
122
-P(IZS√
10 V
N(58,
すなわち N(58, 1.2)に従う。
100
X-58
よって, Z=
とおくと, Zは標準正規分
1.2
10 V
(1) n=500 のとき
P-1SZS1)=2p(1)=2x0.3413=0.6826
(2)2000のとき
P-25Z≤2)=2p(2)=2x0.4772=0.9544
布N(0, 1)に従う。
したがって、求める確率は
P(55X61) P(-2.5 Z≤2.5)
=2p(2.5)=2×0.4938
=0.9876

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ねお

標本比率の期待値E(R)＝p
分散V(R)＝p(1－p)/n
となるからです！