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諸説ありそうな表現ですが、know には「見極める、区別する」という意味があり、You should[ought to] know better. と単独でもよく使われ、「物事をもっとうまく見極めるべきだ」という意味になるのではないかと思います。詳しく調べたわけではありませんが、than はもともと then「それから、その後で」という意味なので、You ought to know better than (you ought) to do... で than以下の you oughtを省略して「物事がもっとうまく見極めたあとで do...すべきだ」つまり意訳して「do...するような馬〇なことをすべきでない」という感覚で使うようにしています。
ought は古い時代は to 不定詞(名詞用法)を目的語にとる動詞だったようで、ought to do... 「do...すべきだ」という形で現代の英語では助動詞として使われています。