Question

わ。

基門数Ⅲ 29 マーカーを引いた部分が分かりません💦

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第2章
基礎間
精講
29円(I)
複素数之は z-(1+i)l=1
問いに答えよ。
・・・・・① をみたしている。このとき、
点zは複素数平面上で,どのような図形をえがくか.
○ 2-2 の最大値、最小値とそれらを与えるぇを求めよ。
次の
(1) ①は点1+i点の距離はつねに1であることを示しています
(2)-2は点と点2の距離を表します.
解 答
(1) 点と点1+iの距離は1だから,
は点1+iを中心とする半径1の円をえがく.
(2)P(z),A(2) とおくと, z-2|は線分APの長
さを表すのでAと1+iを通る直線と円
|z-(1+i)|=1 の交点を図のようにB, Cとする
と,APの最大値は AC で, 最小値は AB
1
6
DC-120
これを複素
はz=α--
こ
分
え
計算するこ
同様
できます。
C1B
② ポイント
よって、最大値は√2+1, 最小値は 2-1
次に, α=1+i, β=1 - i とおくと, 最大値を与え
るぇは
1
at
のとこ
(-B)=1+i-12-
(-B)=1+i-
-1
1607.
1_i__(2-1)+(√2+1))
(2-√2)+(2+√2 i
2
√√2
月と(2,0)の
注最大値、最小値を与えるzはベクトルのイ
2
また,最小値を与えるは
a+
4+1+1=84 +2
_1_i__ (√2+1)+(√2-1)i
_(2+√2+(2-√2) i
√2
YC
_D(1+i)
メージ (19) で求めています。 右図のように,
D (1+i), E(1-ź) とおくと,
演習問題 29
0
1
2
E(1-i)

49
89
次の
います。
DC=--
2
-OE だから,OC=OD+DC=OD-120円 02
これを複素数で表示すると, D(α), E (B) だから最大値を与える点z
1
は z =α-- -β と表せます.
√2
この考え方以外にも, 点Bは線分AD を (√2-1):1に内
分する点と考えて, 最小値を与える点zを
1•2+(√2-1)(1+i) __(√2+1)+(√2-1)iと
x=
√2
√2-1+1
計算することもできます。
同様に,Cは線分AD を (√2+1):1 に外分する点と考えることが
できます.
A.
ポイント
演習問題 29
① A(a),B(β) のとき, AB=|β-al
複素数zが|z-a|="をみたすとき,
はα中心,半径の円をえがく
(α: 複素数, r:正の実数)
=(18)
(S+
(g)+
++
8
第2章
複素数 71, 2 が | z1-4|=1, |z2|=1 という関係式をみたすと
(1)点Z1,Z2 がえがく図形を同じ複素数平面上に図示せよ.
(2) zzzのとりうる値の範囲を求めよ.