Question

れい

星薬科大学2021年の数学です
・・①の式の後からが分かりません
具体的にどのような変形をしているのか教えて欲しいです🥲

第三問
関数 f(0) = 9sin20+4sin0cos0 +6cos20は
|26)
|27)
29)
sin 0 = ±
,
cos = 土
(複号同順)
28)
30)
のとき最大値31)
32)をとる。

<解説
これにしか変えられない
<三角関数の倍角公式,合成公式,最大値≫
20がじゃまf(日)=9sin*0+4sindcos06cos2d
+6cos'
-3cos20+4sin20+15
A)
だから
2倍角に
=9s-
合わせる
1-cos20
2
1+ cos20
+2sin20+6・
2
......①
5/3
4
==
5
5
5
gos20-Gain20)+12
(cos20cosasin20sina)+
2 20cosa
15
お迎える
=-
sino=1-cos20
2
CosD:1+C520
(0,2)=(2
sin 2d=ysincosd
cos2d=cost-sina
15
2
あ

星薬科大 一般 B方式
5
-=-cos
2
-cos (20+α)+
2021年度 数学(解答) 89
15
B方式
2
ただし、ここでは cosa=
3
5 Sing
ある。
151 (0<<)を満たす定数で
SCIB
確率
f(0) が最大値をとるのは cos (20+α)=1のとき
すなわち
20+α=x+2n
A
a
ゆえに
2 2
0= ==+
(nは整数)
のときである。このとき
sino-sin(2+)-sin()-
|=±COS
22
a
cosa=cos
a
(−2+)-cos (7-2)==
歌(日)
(複号同順)
π
a
a
sinc
ここで倍角公式を用いると, COSα=cos2• a
2
2
a
-=2cos2-1であるから
2 a
COS
1+cosa 4
2
2
5
a
a
a
COS
=
=
2
同様に, Cosα=cos2•
a
2
04であるから,cos/1/20なので
COS- ->0
482√√5
5
-=1-2sin2 から
inから
=0800d+Brien
sin2
1-cosa
a
25
1
a
1
√5
..sin-
==
2
5 5
2√√5
√5
以上より, sind=±
cos0=±
(複号同順) のとき, f (0) は
5
最大値-2(-1)+12=10 をとる。 → 26)~32)
参考] 倍角公式 cos20=2cos20-1=1-2sin' を変形して
1+cos20
cos2=
sin20=-
1-cos20
2

三角関数 合成公式 倍角公式 数2