Question

ぴょんぴょん

この問題でABベクトル•MOベクトル=0となっているのですがABベクトル•OMベクトル=0で計算してはダメなのですか？
お願いします🙏

重要 例題 29 外心の位置ベクトル
00
△ABCにおいて, AB = 4, AC=5, BC=6 とし,外心を0とする。 AOをA
AC を用いて表せ。
[類 早稲田大〕 ・基本
指針 三角形の外心は、各辺の垂直二等分線の交点であるから
右図の △ABCの外心Oに対して AB IMO, ACINO
これをベクトルの条件に直すと ABIMO, ACINO
よって, AO=sAB+ACとしてAB・MO=0, AC・NO=0
から,s, tの値を求める。
M
辺 AB, 辺 AC の中点をそれぞれM, N とする。
答 ただし, △ABC は直角三角形ではないから 2点M, Nは
ともに点0とは一致しない。
(*)
点Oは△ABCの外心であるから
AB・MO = 0, AC・NO=0
ANICS ABIMO, ACINO
ゆえに
AO=sAB+tAC (s, t は実数) とすると, AB･MO=0 か
ら
AB(AO-AM)=0
よって AB {(-1/2)AB+tAC}=0
......
また, AC-NO=0から AC (AO-AN)=0
HA
AQ
AOA 119
[最大辺は BC であり
BC2 ≠ AB2 + AC2
(*) 直角三角形の外
O (外接円の中心) は,
の中点と一致する。
SAHY
DA, OB
ること
ゆえに AC. {sAB+(-1/2) AC}=1
=0
......
ここで15|BC|=|AC-ABI
(1)ABC =|AC|-2AB・AC+|AB|
よって 62=52-2AB AC +42
28

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

どちらでも構いません
答えは同じになります

強いて言えばAB・OM=0だと
①,②のsやtにマイナスがつくので、
模範解答よりは若干処理に面倒さがあったり
ミスにつながったりがあるかもしれません
ただ、大差ありません

ぴょんぴょん

分かりました！！ありがとうございます！！(ㅅ´ ˘ `)

和

よかったです
もし解決したようでしたら、解決済みにお願いします
（私以外の過去の質問も…