Question

ゆう

（2）で分散を求める時に-5aをつけない理由（公式がSy^2=a^2・Sx^2になる理由）がわかりません。
教えてください。

CHECK 1
CHECK 2 CHECK3
5個の数値データ X=3,4,8,10,xがあり,このデータXの平均値を
mx 分散を x2 とおく。 また, 変量 X を用いて,新たな変量を Y=aX-
sa により定義する。 (ただし,x>0,a>0 とする。) このとき,次の問いに
答えよ。
(1) mx と Sx2 を,xの式で表せ。
(2) my=√5,Sy2=34 であるとき,xとαの値を求めよ。
ヒント! (1) Xの平均値mx を mx= 1/3 (3+4++x)により求め,これを用い
て,分散をxの式で表そう。 (2) 一般に, 新たな変量 Y が, Y =aX+b で定義
されたとき,Yの平均値 my と分散 Sy2 は, 公式 : my=amx+b, Sy2=a'S'' によ
り求められるんだね。
_1) 変量 X = 3,4,8,10, x (x>0) の
以上より,
平均値 mx を求めると,
mx = 5 + *.*.........
①...(答)
mx
=/12 (3+4+8+10+x)=5+1/
Sx² = 1½ (1½ x²-10x+6
x+64... ②...(答)
よって,分散 Sを求める公式に①
(2) 新たな変量 Y=aX-5a (a>0).....③
を代入して,
S2=1/{(3-mx)2+(4-mx)+(8-mx)^
+(10-mx)'+(x-mx)}}
-2-
5
+
=
4+
4
2
+++
=x+~+1+=x+
の平均値 my と
公式:Y=aX+bの
分散 Sy2は公式
より,
my=amx-5
|my=amx+b
Sy=a²Sx²
[Sy= lalSx
+
= a(5+ = 3)-5a=
ax
S=1/21(①より)
5
Sy²=a²S,² = (x²-10x+64)
･･･⑤
②より)

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

らい

厳密な証明は文字で打つと大変なので、調べてみてください。

分散はデータが平均からどれぐらい散らばっているかを表すものです。
各データが-5aされても、その分平均も-5aされるため、平均からの散らばり具合自体は変わりません。
なので-5aは反映されません。

ゆう

回答ありがとうございます。
ですが、平均は-5aが反映されています。そしたら、分散も反映させるべきではないのですか？

らい

各データが-5aされるのだから、もちろん平均も-5aされます。
先ほども述べたように分散とは
「各データが平均からどれだけ散らばっているか」を表しています。

テストの点数が0点から100点まで満遍なく存在するクラスの平均点50点と
テストの点数が49,50,51点のみの人しか存在しないクラスの平均点50点
どちらも平均点は50点ですが、分散は前者の方が大きくなります。

仮に後者のクラスの点数が50,51,52点のみになれば、平均点も51点に変化します。しかし、平均からのばらつき具合は±1,0であるので分散は変わりません。

ゆう

理解できました。ありがとうございます。