Question

salmon🐟

画像の問題の、2番と3番がわかりません。
格子点、中央大学の過去問です。
教えてください🙇‍♂️

xy 平面で,次の不等式の表す領域をDとする。
D:x+2y|≦60
(1) D を xy 平面上に図示せよ。
2) 次の条件を満たす整数の組 (m, n) の個数を求めよ。
m+2n≦60,m≧1,n≧1.
(3) Dに含まれる整数の組 (m, n) の個数を求めよ。

Answer 1

きらうる

（２）
m+2n≦60から、m≦2(30-n)
そして1≦mだから、n=1, 2, 3, ……, 29です。
n=1のとき、1≦m≦2(30-1)=58 これを満たすmの値は58個です。
n=2のとき、1≦m≦2(30-2)=56 これを満たすmの値は56個です。
こうして考えてみると、結局求める個数は、
Σ[k=1→29]2(30-k) です。
これは、初項58、末項2、項数29（公差-2）の等差数列の和だから、
=29(58+2)/2=870
よって870個

（３）
(2)の結果から、Dの第一象限に含まれる整数の組は870個、よって領域の対称性から、第二、三、四象限に含まれる個数も870個ずつ。
またx軸上には（-60≦x≦60だから）121個、y軸上には61個、ただし原点が両方に含まれているから、この1個分を引いて、全部で

870×4+121+61-1=3661（個）