Question

nagi

三角関数の問題です。
赤く囲んだところが分かりません。

よろしくお願いします。

63
図形の計量と加法定理の利用
三角形ABCにおいて, AC=3, ∠B=z, <C=8-7 とする。ただし, 0 は cos0=-
<< を満たす角とする。
(1) sin=
であり, 8についての不等式が成り立つ。
ウの解答群
© <<*
①
②くく
③ <<
(2) sin ∠C=
であり、AB=キ+√ク] である。
[
(3)辺BC上に, BAD 120 となるように点D をとることができる。このとき、
ケコ + サ
AD=
である。ただし、コシ とする。
各
(1)<6πより, sin0 0 であるから
sin 0 = √1-cos² = √1-(-3)=√
0
√2
sin-sin-sin
=
2
1
2
2
24
sin=
....... ①
6
=
sin-27-
...... ②
6
①
④
3 √18
sin
-π=
..... ③
6
-1
10
sin1 =
......④
<Point
大小関係は②>①>③>であるから / <<1/2(①)
(2) 加法定理により
sin ∠C = sin 0-
sin(0-3)
sincosmo-cos sin /
B
/6
=
△ABCにおいて, 正弦定理により
AB
AC
in (0-1)
AB
sinc
3
3+√6
6
2
3+√6
AB = 6•
O
<-114-
2
J2
こう解く!
LLA
STEP 不等式から問題解決のための
1 構想を立てよう
①~③で与えられている角を
正弦の値に置き換えて比較す
る。
STEP 図をかいて、適切な定理を用
②いよう
与えられた条件を図で表すと,
向かい合う辺と角が2組ある
ことに気づくだろう。 このよう
なときは, 正弦定理を用いる
とよい。
A
分母を6にそろえて比較する。
B
加法定理
sin (a-B)
=sinacos β-cosasinβ
C
角度の情報が多い三角形に対し
ては、 正弦定理を用いるのが有
効である。
9+3x

(3) △ABD の内角の和を考えて
∠ADB=π ~~{1}+(1/17-20)} = 1
△ABD において, 正弦定理により
=20-π
11.
A
20
6
13+√6
AD
AB
sin
TC sin (20-)
3
ここで
20-π
sin (20-z)=-sin20
CD
=2sincos
√3
2/2
=-2.-
3
より
AD
3+√6
1
2/2
2
3
AD=1 (3+√6). 39+355√+/T
2/2
42
D
B
sin (20-²) と sin 20 の値は 1
3
倍の関係である。
sin(20-) 1
20/
020-
sin20
三角関数
Point
2
xを満たす角xに対しては,角度が大きいほど正弦(sin)の
値は小さいことに注意する。
解答のように単位円をかいて大小関係を把握するとよい。
求められる力
構想・洞察力
角の大きさと正弦の値の大小
関係に着目して、三角比の値
から 角の大きさを評価する問
題解決の構想力が求められる。
<-115->