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(1)
若 Σaₙ 收斂
令 Sₙ = a₁+a₂+⋯+aₙ
當 n → ∞ 時，Sₙ = Sₙ₊₁
即 aₙ → 0
(2)
反例：aₙ = 1/n
說明：
當 n→∞ 時，aₙ→0
但 Σaₙ=1+ 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 +⋯
= 1 + 1/2 + (1/3+1/4) + (1/5+1/6+1/7+1/8) + (1/9+⋯) +⋯
> 1 + 1/2 + (1/4+1/4) + (1/8+1/8+1/8+1/8) + (1/16+⋯) +⋯
= 1 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + ⋯
→ ∞
故此時 Σaₙ 發散
