Question

りんご

この問題の解き方がよくわかりません。
例えば（1）でいうと、なぜ解説のグラフの縦軸はxyで横軸はyなのでしょうか？
大体のグラフは縦軸がyで横軸がxなのに、なぜこの問題はそうではないのか疑問に思いました。
そもそも問題の意味自体がよく分かっていないので、詳しく教えていただけると嬉しいです。

349 x+2y=6,x0,y≧0 のとき,次の式の最大値と最小値を求→0
めよ。
(1)xy
(2)x2+2y2

した。
349x+2y=6から
x=6-2y
①
x≧0から
6-2y≥0
よって
y≤3
≧0と合わせて
0≤ y ≤3
(1) xy=(6-2y)y=-2y2+6y
=-2 (1-2)²+22
3\2 9
xyl
9-2
よって、②の範囲のy
について,xy は y=-
9
3-2
で最大値をとり
0.
3
2
y = 0, 3で最小値0を
とる。
①からy=1/20
3
のとき x=3,
y=0のとき x=6, y=3のとき x=0
3
9
したがって x=3, y=212 で最大値
x=0, y=3 またはx=6, y=0 で最小値 0
(2)x2+2y2=(6-2y)2+2y2=6y2-24y+36
=6(y-2)2+12
よって、②の範囲の
について,x2+2y2は
y=0で最大値 36をとり
y=2で最小値12をとる。
①から
y=0 のとき x=6,
x+2y2
36
18
12
0
2 3
y=2のとき x=2
ゆえに
x=6,y=0で最大値 36
x=2,y=2で最小値 12

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

よくあるのはy=x²+6x+5みたいな関数で、
「yはxの関数」といいます
xがある値になると、yもそれにともなって値が決まります
横軸に先行して変化する文字x、
縦軸に追随して変化する文字yをおいて、
関数を図にしたものがyのグラフです
グラフを見て、yの最大値を求めたりできます

同様に、(1)はxy=-2y²+6yという関数で、
「xyはyの関数」です
yがある値になると、xyもそれにともなって値が決まります
横軸に先行して変化する文字y
縦軸に追随して変化する文字xyをおいて、
関数を図にしたものがxyのグラフです
グラフを見て、xyの最大値を求めたりできます

りんご

なるほど！理解できました。
とても分かりやすかったです！
回答していただき、ありがとうございました！！

Answer 2

u

いつもはy=f(x)の形となっていると思います。
つまり、yをxで決まるわけです。
こういう場合、xを独立変数(自由に値を決めれるよ)といいます。
対して、yはxの値が決まったら勝手に決まってしまいます。したがってyを従属変数(xに従っているイメージ)といいます。
いつものグラフは、独立変数を横軸、従属変数を縦軸に取ることが多いです。

さて、ここでは、xy=f(y)という形になりました。
左辺がxyと珍しい形ですが、結局yの値が決まればxyの値が決まります。

さっきの独立変数と従属変数に似ていますね。
yは自由に0<=y<=3を動けますが、yが決まればxyが自ずと決まってしまいます。

なのでyを独立変数、xyを従属変数とみたてると

yを横軸,xyを縦軸に書くのが良さそうです。

まあ、yを縦軸を縦にxyを横に書いてもいいですけどね。
右辺のf(y)は、放物線ですから、横に放物線を書くより縦に書いた方が見慣れているし、違和感がないという理由もありそうです。

りんご

理解できました！
分かりやすく教えていただき、ありがとうございました！！