Question

ゆる

サがわかりません。
3枚目に蛍光ペンを引いているのですが、なぜq になるのかがわかりません。私は学校で解いた時CD両方y座標が-9だからという理由で-9にしました…
問題が長くてすみませんがどなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

太郎さんと花子さんは,先生から出された次の問題について考えている。
問題
座標平面上に5点A(1,6), B(2,7), C(-2,-9), D(-4,-9), E (-7,21) がある。
(i) 2次関数y=f(x) のグラフが, 3点 A, B, Cを通る。 f(x) を求めよ。
(ii) 2次関数y=g(x)のグラフが, 3点C,D,Eを通る。 g(x) を求めよ。
太郎: f(x) は 2次関数だとわかっているから,f(x)=ax2+bx+c とおいて計算すれば, a,b,c
の値を求めることができそうだね。
花子: f(x)は2次関数だから、 ア という条件が必要だよ。
太郎: そうだったね。 3点を通る条件が順に
a+b+c=
イ
ウ
a+
I |b+c=7
オ a- カ
b+c=-9
だから、この連立方程式を解くと, α = キク 6ケ
C=
と求まるね。
でも, (ii)で同じことをしようとすると, 計算が面倒だね。
花子 2次関数のグラフの対称性を使うともう少しうまくできそうだね。
太郎 : たしかに, 2点C, Dのy座標が等しいということから
g(x)= サ
とすることができるね。
花子: g(x) = | サ とした方が, (i)と同じようにするよりも計算が楽にできそうだね。
(1)~コに当てはまる数を求めよ。
ア の解答群
⑩ a=1 ① a=-2 2a=0
③a> o ④ a<0
サ の解答群
⑩ d(x-3)2-9 ① d(x-3)2 +q
② d(x+3)2-9 ③ d(x+3) +q
1

2次関数の決定
んと花子さんは,先生から出された次の問題について考えている。
こう解く!
平面上に5点A (1, 6), B (2,7), C(-2,-9), D(-4,-9), E (-7,21) がある。
関数 y=f(x) のグラフが, 3点A, B, Cを通る。 f(x) を求めよ。
関数 y=g(x) のグラフが、 3点C, D, E を通る。 g(x) を求めよ。
_f(x)は2次関数だとわかっているから、f(x) =ax2+bx+c とおいて計算すれば, a,b,c
の値を求めることができそうだね。
(中略)
でも, (ii)で同じことをしようとすると, 計算が面倒だね。
2次関数のグラフの対称性を使うともう少しうまくできそうだね。
たしかに、2点C,D のy座標が等しいということから
g(x)=
とすることができるね。
g(x) = サ とした方が, (i)と同じようにするよりも計算が楽にできそうだね。
ココに当てはまる数を求めよ。
■の解答群
a=1 ① a=2 2 a 0 ③ a > 0 ④ a <0
の解答群
d(x-3)2-9
①d(x-3)+g ② d(x+3)2-9 ③ d(x+3)2 +q
2次関数のグラフの特徴をいかして 2次関数の置き方を工夫できましたね。 2次関数は,
グラフが通る3点が与えられればただ一つに定まりますが、 通る点から2次関数の置き方を
工夫すると、面倒な計算を避けることができますね。
では、次の問題を考えてみてください。
STEP グラフの対称性を利用しよう
1 2次関数のグラフはy軸に平行
なグラフの軸に関して対称で
ある。 2次関数のグラブが2点
C, D を通ることから, グラフ
の軸の方程式がわかる。
次関数のグラフが、x軸に接し、2点 (1,1) (3,4) を通るとき、この2次関数を求めよ。
この問題は,接する点の座標がわかっていないから, 2次関数はただ一つに定まるかどうか
わかりません。これまでの2人の学習をいかして, 2次関数の置き方を工夫して考えてみま
しょう
も大きいものは、頂点の座標が
子:できました。 このような2次関数はシつあり、このうち, グラフの頂点のx座標が最
ソとなりますね。
STEP X軸に接する条件を座標で表
そう
2
x軸に接することから、接点の
座標は0であることを読み取
る。また、接点のx座標は不
明であるため、文字定数で表
し 2次関数の置き方を工夫す
る。
生 よくできました。
に当てはまる数を求めよ。
答
(i)について,f(x)=ax2+bx+c は2次関数であるから 2次の係数
0ではないから
a=0
また,y=f(x), すなわち y=ax2+bx+c のグラフが3点 A(1,6),
B(27) (29) を通る条件はA
(a+b+c=6
A
y=f(x)のグラフが点(p,g)
通るq=f(p)
4a+2b+c=7
......②
...... ③
4a-2b+c=-9
② ① より
3a+b=1 ...... ④
11

③① より
3a-3b=-15
a-b=-5... ⑤
2.
④ ⑤より
(1.0)
(0) 3
y=axc-py2
a=11,b=141(a≠0 を満たす。)
4913-972
①より c33
上に凸か下に凸かわからん
(Pall-P32
次に, (ii)について,y=g(x)のグラフは, 2点C(-2,-9), D(-4, -9)
を通り、この2点のy座標が等しいことから,y=g(x)のグラフの軸
は直線 x=-3である。B
B
したがって,g(x)=d(x+3)24q(③) とおける。・・・・・・*
Point 12
(2) x軸に接し、2点 (1,1) (34) を通るグラフを表す2次関数を考える。
グラフの頂点がx軸上にあることから
グラフの対称性より,軸は
CDの中点を通る。
y=e(x-p) (e+0)
Point
とおける2点 (1,1)
(3,4) を通る条件は
[1=e(1-p)......⑥
\4=e(3-p)²......⑦
⑥ ×4 と ⑦ より
4e (1-p)2=e(3-p)²
e0より
4(1-p)=(3-p) 2
3p2-2p-5=0
(3-5)(p+1)=0
5
b=3, −1
3'
⑥より,=1のとき,e=
p=-1 のとき,e=
9-4
=1/4
(3,4)
したがって 求める2次関数は
52
y=1/(x-1) または y=1/2(x+1)2
(1, 1)-
この2つあり、それぞれのグラフの頂点の座」 2
標は (15, 0),(-1, 0) であるから,頂点の
x座標が最も大きいものは
魚である。
セ
3
(補足)
x=-4 x=-2
x=-3
(i)について (水のつづき)
d0 であり,y=g(x)のグ
が2点C(-2,-9), E(-7
を通る条件は
[d+q=-9
16d+g=21
これを解いて d=2,g=
( d≠0 を満たす。)
よって
g(x)=2(x+3)2-11
= 2x+12x+7
Point
2次関数の置き方を工夫するときは,頂点についてわかる情報がない
かを考えるとよい。
2点C(-2,-9), D (-4,-9) を通る2次関数のグラフは、軸の方程
式がx=-3, すなわち頂点のx座標が-3であることがわかる。
また、頂点がx軸上にある2次関数のグラフは、頂点のy座標が0で
あることがわかる。
このように2次関数のグラフの特徴をいかした置き方をすると計算量
を減らすことができる。
求められる力
発展的に考える力
これまでの解決過程を
り 関数の置き方を工夫
たな問題に活用する力
られる。

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

簡単に図を描けばわかります
というか模範解答の脚注に描いてありますね
C,Dのy座標が-9です
頂点のy座標は明らかに-9ではありません
-9より小さい何かです
何かはわからないのでそれを仮にqとおいています

ゆる

返信が遅くなってしまいすみません🙇‍♀️
私の理解力がなく本当に申し訳ないのですが、どういう図になるのか教えていただけませんか？？
お手数をおかけしてしまいすみませんがお時間がある時に教えていただけたら幸いです🙇‍♀️

和

上に、
まず模範解答の脚注を見るように
書いたつもりなのですが…

描いたところで同じような図になりますよ

ゆる

上の写真で見る図は下の写真であってますか？？あと、-9の位置が合ってるか知りたいです🙇‍♀️-9より小さくなる理由が納得できてなくてすみません🙇‍♀️

和

それですね

-9はその通りです
C,Dの高さです

頂点はC,Dより下にあるのだから
頂点のy座標=高さは-9より小さいでしょうということです

ゆる

教えていただきありがとうございました🙇‍♀️何度も聞いてしまいお手数をおかけしてしまってすみません。納得できました！！本当のほんとにありがとうございました🙇‍♀️