Question

ぽ

（2）解いて見せて欲しいです🙇‍♂️🙇‍♂️

スーカタール
II 次の条件によって定められる数列{an},{bm}がある。
a1=1, an+1=4an+27n (n≧1)
bn=an+9n (n≧1)
(1) b+1 b の式で表しなさい。
(2) 数列{a},{bm} の一般項を,それぞれ求めなさい。

Answer 1

Take

ぽ様
以下、一般項 an を記号 a(n) で表す。　←添字を表記できないため
(1) より b(n+1)=4b(n)+9.
ここで b(1)=a(1)+9=10、特性解 α=-3 であるから、
b(n)=-3+13・｛4^(n-1)｝　■
∴a(n)+9n=-3+13・｛4^(n-1)｝　(∵b(n)=a(n)+9n)
∴a(n)=13・｛4^(n-1)｝-9n-3　■
となります。