Mathematics
มัธยมปลาย
50です。
（1）はAB上にQがあるのに対し、（2）はA'B上にQがあるのですが、理由がわからないので教えて頂きたいです💧
例題 三角形 OAB について OP = sOA + tOBで定まる点Pが三角形の内部
解
(周を除く)にあるとき, s, tの条件を求めよ.
Pが三角形の内部にあるとき 直線 OP と辺 AB との交点を Q とおくと
0Q = nOA + mOB
y
(m>0,n>0)
A
m+n
OP=kOQ (0<k< 1)
・m
Q
と表されるから
P
B
S=
kn
m+m
km
k
t =
mtm
T
これから
s+t=k
したがって, s, tについて次の不等式が成り立つ.
s > 0,t > 0,0 < s + t < 1
①
逆に①を満たすとき, Pは三角形 OAB の内部の点である.
50 例題において,s, t が次の不等式を満たすとき,点Pの存在範囲を図示せよ.
(1)s>0,t>0,0<s+t</
(2) s >0,t > 0, 0 < 2s + t < 1
50 OA, OBの中点をそれぞれ A', B' とする.
y
A
A'
y
m
Q
n
1
kp
B'
B
X
三角形 OA'B' の周を除く
A'
A
B
三角形 OA'B の周を除く
คำตอบ
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