Question

しょうゆ

数列の問題でS+21の時に()の中がなぜr60乗になるのですか？

116 等比数列 (II)
179
初項から第10項までの和が3, 第11項から第30項までの和が
18の等比数列がある. この等比数列の第31項から第60項まで
の和を求めよ.
講
第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ。
Ⅰ. S30-S10
Ⅱ. 第11項を改めて初項と考えなおす
解答
=3 ...... ①,
初項をα, 公比をrとおくと, r≠1 だから,
a(r10-1)
r-1
a(30-1)
=3+18=21
......②
r-1
求める和をSとすると, S+21=Q(6-1)
3
r-1
I
② ① より
わり算をすると,αが消える
(10)2+210+1=7
.. (r10)2+r10-6=0
.. (p10+3)(1−2)=0
20+370
2100 だから, r1=2
a =3 .......⑤
このときより、
r-1
④ ⑤ ③に代入して, S=3(2-1)-21=168
a(zw0-1)=3......art0(y-20-1)=18...②.
(別解)
r-1
r-1
r-1
・③ とおいても解けます。
Ⅱ
S=ar30(y-30-1)
is lot
数に注意

Answer 1

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きらうる

求める和は、31項から60までの和(これをSとしている)です。
①は1講から10項までの和、②は1講から10項までの和です。

31項から60項まで和を求めるには、
「1項から60項までの和」－「1項から30項までの和」
で求めるので、

S(31項から60項までの和)　
　　＋21(1項から30項までの和)
＝(1から60項までの和)
を求めています。