Question

Harukana

オレンジマーカーのところで、‪α‬+β=2p>2、‪α‬β=p+2>1にすると間違えちゃう理由をしりたいです！‪α‬>1、β>1ならこうしてもいいのではないでしょうか、、、？

基本例 例題 52 2次方程式の解の存在範囲
0000
2次方程式 x2-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように, 定数
4.Bに対して、
値の範囲を定めよ。
日本)の間を求めよ。
(1) 2つの解がともに1より大きい。
(2)1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。
指針 2次方程式x-2px+p+2=0の2つの解をα,βとする。
p.87 基本事項 2
(1) 2つの解がともに1より大きい。 →α-1>0 かつβ-1>0
(2)1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。→α-3と β-3が異符号
以上のように考えると, 例題 51 と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを
利用する解法 (p.87 の解説) もある。 これについては, 解答副文の別解 参照。
2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとし,判別解 2次関数
解答 別式をDとする。
4
f(x)=x2-2px+p+2
のグラフを利用する。
=(−p)²−(p+2)= p²−p−2=(p+1)(p−2)
-23 (1) 1/2=(p+1)(p-2)≧0,
解と係数の関係から
α+β=2p, aß=p+28jp.mm=軸について x=p>1,
(1) α>1,β>1であるための条件は
D≧0 かつ (α-1)+(B-1)>0 かつ (α-1) (B-1)>0
f(1)=3-p>0
から 23
VA
x=p_y=f(x)
切
異なる2つの正の解
D20x120x320
異なる2つの肩の解 D20,xtBoxBio
異符号の解xco
⑤ 2次方程式=2P+P+2=0 定数の範囲
(1)2つの解がともにほり大きい。
α,Bとすると、え
x+B=20 > 2
P>2.
XB=P4221
P2-1.
①、②から.
☆Dミロも含まれる。
い ①
P>2
#
D= = = p² -p-2 =0
(P+1)(P-2)
påtrzep
20
①
こうなるための
条件を求めるし
2章
9 解と係数の関係、解の存在範囲

二次方程式の解の存在範囲

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

感覚では間違うところです

α‬>1、β>1 ⇒ α‬+β>2、‪α‬β>1は真ですが
α‬+β>2、‪α‬β>1 ⇒ α‬>1、β>1は偽です
同値でない条件に言い換えたから答が変わります

偽の理由は難しいですが、
αβ平面で「α‬>1かつβ>1」の表す範囲と
「α‬+β>2かつα‬β>1」の表す範囲が一致しないことから
わかります

Harukana

なるほど！！！！真偽が成り立たないとダメなんですね、、
回答ありがとうございます！！