Question

るる

例題の(1)と練習の(2)の違いは何でしょうか？
どちらも同じ解法で解くことはできませんか？

2
重要 例
直 19 塗り分けの問題 (2)
円順列・じゅず順列
00000
立方体の各面に、隣り合った面の色は異なるように,色を塗りたい。 ただし,
方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。
(1) 異なる6色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。
(2) 異なる5色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。
指針 「回転させて一致するものは同じ」と考えるときは,
特定のものを固定して、他のものの配列を考える
(1) 上面に1つの色を固定し, 残り5面の塗り方
を考える。 まず, 下面に塗る色を決めると, 側面
の塗り方は 円順列を利用して求められる。
(2)5色の場合、 同じ色の面が2つある。 その色で
上面と下面を塗る。 そして, 側面の塗り方を考
えるが, 上面と下面は同色であるから,下の解答
のようにじゅず順列 を利用することになる。
基本17 重要 31
(1)1色で固定 展開図(上面を除く)
->
下面
異なる色
側面は円順列
(2)
同色で固定
CHART 回転体の面の塗り分け1つの面を固定し円順列 かじゅず順列
(1)ある面を1つの色で塗り、それを上面に固定検討
解答
このとき、下面の色は残りの色で塗るから
5通り
そのおのおのについて, 側面の塗り方は異なる
4個の円順列で
(4-1)!=3!=6(通り)
よって 5×6=30 (通り)
(1)次の2つの塗り方は,例えば,
左の塗り方の上下をひっくり返
すと、右の塗り方と一致する。
このような一致を防ぐため、上
面に1色を固定している。
6
5
E

258数学A
練習次のような立体の塗り分け方は何通りあるか。 ただし, 立体を回転させて一致する塗り方は
③ 19
じとみなす。
(1) 正五角鑑の各面を異なる6色すべてを使って塗る方法
(2) 正三角柱の各面を異なる5色すべてを使って塗る方法
(1) 底面の正五角形の塗り方は
6通り
(1)
そのおのおのについて、側面の塗り方は,異なる5個の円順列入
(5-1)!=4!=24 (通り)
で
よって
6×24=144 (通り)
(2)2つの正三角形の面を上面と下面にして考える。
上面と下面を塗る方法は
sP2=5.4=20 (通り)
(2)
そのおのおのについて, 側面の塗り方には,上下を裏返すと塗
り方が一致する場合が含まれている。
ゆえに, 異なる3個のじゅず順列で
よって
(3-1)!_2!
2
=
2
=1(通り)
20×1=20 (通り)
E2
14
75

円順列 数珠順列

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

立方体は、残りの5面のどれを上に持ってきても、
もとの色分けと一致する可能性があるので、
とにかく上面は特定の1色に固定して動かさない、
という方法が有効です
上面を赤とか固定したら、「他の色が上面だったら」
を考えなくて済みます

三角柱は、裏の1面のみ、
上に来たときにもとの色分けと一致する可能性があります
上面を赤とか固定したら、
「赤が側面だったら」の可能性を潰せなくなります

るる

理解出来ました。ありがとうございます！

Answer 2

ある人

図形が違うことです。
立方体と正三角柱では形が違うので同じ解法で解くことができません。

図形

るる

ありがとうございます！