Question

おにぎり

2枚目と3枚目の⑵⑶の丸で囲ってある部分がわかりません

40
関数 f(x)=(2-æ) | æ+1に対して, t≦x≦t+1に
おける f(x) の最大値を gt) とおく。
(1) y=f(x) のグラフの概形をかけ。
(2) 最大値 g(t) を与える の値が2つあるときの tの値を求めよ。
(3) g(t)=f(t) を満たす tの範囲を求めよ。

40 (1) x-1のとき
f(x) =(2-x){-(x+1)}
=x2-x-2
=
x≧-1のとき
1\2
2
-
f(x)=(2-x)(x+1)
=-x2+x+2
9
4
SA
yt
9-4
よって
した
以上
a>
x=
よっ
x.
=-(x−−1/2)² + 1/1
9
4
よって, y=f(x) のグラ
フは右の図のようになる。
.............
1-2
-10
0 1 2 x
ゆこ
a
(2) (1) のグラフから、 最大値 g(t) を与えるxの値
が2つあるとき,<-1<t+1
①であり
42
g(t)=f(t)=f(t+1)
t<−1 のとき f(t)=t2-t-2
②
tc/2ct+1
のときは?

t+1 > −1 のとき
f(t+1)=-(t+ 1) + (t + 1) + 2
=-f2-t+20
よって,②からt-t-2=-t_t+2
ゆえに2=2
① より-2<t <-1であるからt=-√2
(3) g(t)=f(t) となるのは,f(x)=x≦t+1
の範囲において, x=t (区間の左端)で最大値を
とるときである。
(1) のグラフと (2) の結果から,g (t)=f(t) を満
1
たす tの範囲は≦-√2 ste
2