Mathematics
มหาวิทยาลัย
เคลียร์แล้ว
数学的帰納を使う問題です。答えはわかっているのですが、そこまでのやり方がわかりません。詳しく解説していただくとすごくありがたいです🙇🏻♀️🙇🏻♀️🙇🏻♀️
2枚目の写真は問題の内容が違いますが、この内容で問題を解くらしいです。お願いします🤲
21
15 問
問4
45
05
a1=2, an+1=-an+2n+3 で定められる数列{a} の一般項を推定し、そ
れが正しいことを数学的帰納法を用いて証明せよ。
50-ST
p.415]
例題
18
a=1, an+1=
an
2an+1
で定められる数列 {az} の一般項を推定し、
それが正しいことを数学的帰納法を用いて証明せよ。
1
■証明
a=1より.
az
=
azi
3'
=13
a4= = // となるので、
一般項は an=
1
2n-1
•••••• ① になると推定される。
①が正しいことを, 数学的帰納法を用いて証明する。
(I) n=1のとき, α = 1 となり、 ① は成り立つ。
(II) n=kのとき①が成り立つと仮定する。 すなわち, 出
第1章
1
aki
2k-1
②
a
n=k+1 のときを考えるために, 与えられた漸化式を用いる
と,②より,
1
ak+1=
ak=2k-1
1
仮定 ak
2k-1
2ak+1
1
2.
2k-1
-+1 8.b
を利用
1
1
2+(2k-1)
=
2(k+1)-1
よって, n=k+1 のときも① が成り立つ。
(I), (II)より, すべての自然数nについて①は成り立つ。
คำตอบ
ข้อสงสัยของคุณเคลียร์แล้วหรือยัง?
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ありがとうございます！すごくわかりやすいです😭