Question

Mizu✧*｡

解説お願いします。

は
3x
練習
整式P(x) は x-1で割ると1余り, x+2で割ると7余るという。
23
P(x) を (x-1)(x+2)で割ったときの余りを求めよ。

Answer 1

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mo1

参考・概略です

　剰余の定理を利用し
　　Ｐ(x)は(x－1)で割ると1余るので、Ｐ(1)＝1　…　①
　　Ｐ(x)は(x＋2)で割ると7余るので、Ｐ(－2)＝7　…　②

　Ｐ(x)を(x－1)(x＋2)で割ったときの商をＱ(x)余りを(ax＋b)とすると
　　【2次式で割るので余りは1次以下】
　　Ｐ(x)＝Ｑ(x)・(x－1)(x＋2)＋ax＋b　…　③

　　③にx＝1を代入し、①の結果から、Ｐ(1)＝a＋b＝1　…　①'
　　③にx＝－2を代入し、②の結果から、Ｐ(－2)＝－2a＋b＝7　…　②'

　　①'，②'を連立方程式として解き、a＝－2，b＝3

　Ｐ(x)を(x－1)(x＋2)で割ったときの余りは
　　(ax＋b)＝－2x＋3