Question

moon

（１）の場合分けがどうしても分からないので誰か教えてくださるとありがたいです。宜しくお願い致します🙇

例題65
(1) 平面上の点Pは, 東西南北いずれかへの1メートルの移動をくり
返し行なう。 また, 東,西, 南, 北に移動する確率は各回ともそれ
1
3 4 2
ぞれ
10'10'10' 10
である。Pが3回の移動を終えたとき,最初
の位置から東へ1メートルの位置にいる確率を求めよ。
(2) AとBが続けて試合を行ない, 先に3勝したほうが優勝するという。
Aの勝つ確率が一のとき, Aが3勝2敗で優勝する確率を求めよ。
ただし,引き分けはないものとする。
ポイント
(1)3回で東へ1メートル移動するのだから、3回の移動の方向が
第2回 西1回
第1回 北1回 南 1回
の2つの場合があります。
〇Aが勝つ
XAが負ける
たとえば
とする。
(2)5回中, A3回勝って2回負ける
ではありません。 正しくは,
条件付き3勝2敗
4戦目まで2勝2敗で, 5戦目にAが勝つとなります。
000XX
は3回戦の時点での優勝が
決まるので3勝2敗でAが
優勝ではありません
m
4戦目までに決着がつかず
5戦目に決着
東西の並べ方の分だけパターンがある
解答
(1)次の2つの場合がある。
① 第2回, 西 1回
3
9
3 ×
10
10
1000
パターンの数
②東1回,北1回, 南1回
おのおのの確率
1 2
48
3! X
10
10
\10
1000
よって,
9
48
1000
1000
57
東北南の並べ方の分だけパターンがある
1000
4C2X
2
3
2
16
=
3
81
おのおのの確率
4!
2!2!
(2) 4戦目まで2勝2敗で, 5戦目にAが勝てばよい。 よって
m
パターン
の数
○2回×2回の並べ方の分だけパターンがある
4戦目まで5戦目
○○××
すべて
=6 (パターン)
OXOX
OXXO
全部書くと
XOOX
(等確率)
右の6通り
XXOO
ctastic

Answer 1

数学にわか

こんにちは！
簡単な解説を添付いたしましたのでご確認ください。
分からない部分、読めない部分等ありましたら遠慮なく仰ってください🙇‍♂️

moon

ありがとうございます！分かりました！