Question

えのき

答えの9、10行目で微分した式からxを求めていますがその理由は何ですか？教えて欲しいです。

a b c を求めたあと吟味
a, b,
解
f(x)=x3+ax²+bx+c より,f'
x=2で極小値0をとるので, f'(2
また, x=1 における接線の傾きは
12+4a+b=0
8+4a +26+c = 0
6+2a+b=0
①
......
2
[3]
①, ③より, α = -3,6=0
②に代入して,c=4
このとき,f(x)=x-3x²+4
.. f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)
よって, 増減は表のようになり、
この f(x) は適する.
|吟味
また、このとき, 極大値 4 (x=
ポイント
「x=αで極値」とい

基礎問
146 第6章 微分法と積分法
91 関数決定(Ⅱ)
関数 f(x) =x+ax2+bx+c は, x=2で極小値0をとり
x=1 における接線の傾きは-3である。このとき, a,b,cの値
と,極大値を求めよ.
9

Answer 1

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たらきんとん

増減表を書くためですね。ひいてはその増減表を利用して極大値を求めるためですね。

えのき

微分する前の式から出したxの値は微分した後の式から出したxの値と等しいですか。

たらきんとん

・f(x)=0を解いた時のxの値
・f'(x)=0を解いた時のxの値

これら２つが等しいかどうか、ということを尋ねてらっしゃいますか？
それについて言えば、答えはNOですね。今回はx=2において
f(x)もf'(x)も0となると思いますが、これはたまたまです。