⑶
例えば、1から4までの和をこのように考えることができる。
「1+2+3+4…①と、①を逆に並べて4+3+2+1…②を足して2で割る」
1+4=5、2+3=5、3+2=5、4+1=5だから、5×4÷2=10となる。
1から31までの和は、
(1+31)×31÷2で求めることができる。
つまり、公式として、
(最初の数+最後の数)×数の個数÷2が成り立つ。
これで分子が求められるので、これを496で割る。
⑷
2つの解をm,nとすると、
(x-m)(x-n)=0で表されるので、展開すると、x²-(m+n)x+mn=0。これがx²+ax-16=0となるので、
m+n=-a…①
mn=-16…②
この2式が成り立つ。
②より、(m,n)=(1,-16),(2,-8),(4,-4),(8,-2),(16,-1),(-1,16),(-2,8),(-4,4),(-8,2),(-16,1)。
これらを①に代入して、
a=15,6,0,-6,-15。
⑸
両辺に8abを掛けるて整理すると、
ab-8a-8b=0
この式を( )×( )=(整数)の形で表すと、
(a-8)(b-8)-64=0
(a-8)(b-8)=64
a,bが自然数になるには、
a≧9,b≧9の必要があるので、a-8≧1,b-8≧1となるから、(a-8,b-8)=(1,64),(2,32),(4,16),(8,8),(16,4),(32,2),(64,1)。
よって、(a,b)=(9,72),(10,40),(12,24),(16,16),(24,12),(40,10),(72,9)。
a≠bより、(a,b)=(9,72),(10,40),(12,24),(24,12),(40,10),(72,9)。
従って、a+b=81,50,36。
とんでもない書き間違えをしていたので、こちらでお願いします。
⑸
両辺に8abを掛けるて整理すると、
ab-8a-8b=0
この式を( )×( )=(整数)の形で表すと、
(a-8)(b-8)-64=0
(a-8)(b-8)=64
a,bは自然数なのでa≧1,b≧1より、
a-8≧-7,b-8≧-7となるから、a-8,b-8の組み合わせ(a-8,b-8)は、(1,64),(2,32),(4,16),(8,8),(16,4),(32,2),(64,1)で、(-1,-64)のような負の組み合わせは考えなくて良いことになる。
よって、(a,b)=(9,72),(10,40),(12,24),(16,16),(24,12),(40,10),(72,9)。
a≠bより、(a,b)=(9,72),(10,40),(12,24),(24,12),(40,10),(72,9)。
従って、a+b=81,50,36。
本当にありがとうございます！！手間取らせてしまいすみません🙏🏻何回も丁寧にありがとうございます🙇🏻♀️🙇🏻♀️
長文でわざわざありがとうございます！！すごく分かりやすくて助かりました🙇🏻♀️🙇🏻♀️こちらの解説を読んでもう一度解いてみます🤲🏻🙏🏻