Question

ゆう

2つともわからないです。答えと解説お願いします！🙇🏻‍♀️

15 初項から第6項までの和が3, 初項から第12項までの和が9である等比数列において,
初項から第18項までの和を求めよ。
16 初項 1,公差4の等差数列{a} と初項2,公差7の等差数列{b„} がある。
この2つの数列に共通する項を小さい方から順に並べた数列を {c} とする。
である。
数列{cm} の一般項はc=

Answer 1

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Take

ゆう様
［15］
初項 a , 公比 r とおく。
(ⅰ) r=1 のとき
条件から 6a=3 , 12a=9
これを同時に満たす a は存在しない。
(ⅱ) r≠1 のとき
　a(1-r⁶)/(1-r)=3　…①
　a(1-r¹²)/(1-r)=9　…②
②÷①より
　(1-r¹²)/(1-r⁶)=3
∴1+r⁶=3
∴r⁶=2　…③
これを①に代入すると a/(1-r)=-3　…④
よって③④より、初項から第18項までの和は
　a(1-r¹⁸)/(1-r)=a/(1-r)・｛1-(r⁶)³｝=-3・｛1-2³｝=21
(ⅰ)(ⅱ)より求める和は 21　■
［16］
｛an｝: 1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,53,57,61,65,69,…
｛bn｝: 2,9,16,23,30,37,44,51,58,65,72,…
共通する項を小さい方から順に並べて
｛cn｝: 9,37,65,…
これは初項 9 , 公差 28 の等差数列だから cn=28n-19　■
となります。

ゆう

詳しい解説ありがとうございます🙇🏻‍♀️
理解できました！！