Question

たなかあお

下から4行目のとこで変数をx、yに置き換えると書いてありますがXにx＋y、Yにxyじゃないんでしょうか？？Xにx、Yにyにしてる理由がわかりません

x1119
重要
例題
左上をホッチキスでとめて当員に提出。
207
3]
S. h
130点(x+y, xy) の動く領域
実数x, y が x2 +y' ≦1 を満たしながら変わるとき, 点 (x+y, xy) の動く領域
を図示せよ。
指針
x+y=X, xy=Yとおいて,X,Yの関係式を導けばよい。
① 条件式x2+y2≦1 を X, Yで表す。
→
x2+y2=(x+y)²-2xyを使うと
しかし, これだけでは誤り!
X2-2Y ≦1
重要 129
2
本 110 110
外である
関係式
D
2
x, y が実数として保証されるような X, Yの条件を求める
→x,yは2次方程式(x+y+xy=0 すなわち f-Xt+Y=0 の2つの解で
あるから,その実数条件として
判別式 D=X2-4Y≧0
X=x+y, Y=xy とおく。
x2+y2≦1から
① 実数条件に注意
(x+y)²-2xy≦1 すなわち X2-2Y≦1
解答
X2
したがって
Y≥
1
2
2
①
また,x,yは2次方程式2-(x+y) t+xy=0 すなわち
3章
1 不等式の表す領域
t-Xt+Y=0の2つの実数解であるから, 判別式をDとす
ると
ここで
D≧0
D=(-X)-4・1・Y=X'-4Y
よって, X2-4Y≧0 から
2数α, βに対して
p=a+β,q=aβ
とすると, α,βを
解とする2次方程
式の1つは
x²-px+q=0
X2
Y≤
②
YA
4
①.②から 11/12/rs
SY≤
X2
X2
AST
4
変数を x, y におき換えて
x2
1
x²
-
≤y≤
2 2
4
2/
したがって, 求める領域は,右の図の
-√√2
12
0
斜線部分。 ただし, 境界線を含む。
x
x21x2
2 2
とす
るとx=±√2

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

塾講師 「たおたん先生」

ややこしい内容ですが「問題文に書かれているx、y」と、「あなたが言っている部分(終盤)のx、y」は区別して考えてた方がいいです。

「あなたが言っている部分(終盤)のx、y」は小文字にしただけであくまで表してる内容はX、Yです。

例1.「点Pのエックス座標」と「点Pのワイ座標」に①のような関係がある場合、点Pの軌跡はどんな式になるか？
(点Pのエックス座標)=2×(点Pのワイ座標)-3 ・・・①

数学では普通、式に「点Pのエックス座標」や「点Pのワイ座標」のように日本語を残した状態では終わらないので、「点Pのエックス座標」をx、「点Pのワイ座標」をyで表現すると
①は　　y=2x-3

例2.点P(x+y,xy)に対し「点Pのエックス座標(つまりx+y)」と「点Pのワイ座標(つまりxy)」に②のような関係がある場合、点Pの軌跡はどんな式になるか？
(点Pのエックス座標)=2×(点Pのワイ座標)-3 ・・・②

例１と同様に式の中に日本語を残すのは不自然なので
「点Pのエックス座標」や「点Pのワイ座標」を文字を使って表現します。例1では「点Pのエックス座標」をx、「点Pのワイ座標」をyで表現しましたが、今回(例2)は「点Pのエックス座標」がx+y、「点Pのワイ座標」がxyなので「点Pのエックス座標」をx、「点Pのワイ座標」をyと表現してしまうと、xを見た時に「点Pのエックス座標」という意味のxなのか、x+yやxyの中に含まれているxのことなのか区別が付かなくなってしまうため、「点Pのエックス座標」をX、「点Pのワイ座標」をYで表現します。
そうすると②は　Y=2X-3・・・②'
ただし数学は普通、関数を表す式のエックスやワイは小文字で表現するのに慣れているので②'がどんな関数を表してるか答える時に小文字のエックス、ワイに書き換えて　結局y=2x-3と答えます。

なので序盤はx+yやxyに含まれているxやyと、「点Pのエックス座標」や「点Pのワイ座標」を混同しないため「点Pのエックス座標」をY、「点Pのワイ座標」をYと表現して区別して考えていってます。
なのでX=x+yですしY=xyです。
それであれこれしてXとYにもしY=2X-3の
関係性があることが判明したら点Pの軌跡はY=2X-3の直線を表します。ただし直線の式を答える時にエックスやワイは普通小文字で書くのが一般的なので、最後に答えを書く時にXをxに、Yをyに書き換えてy=2x-3と答えます。